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第七章 固体中质点的扩散 §7—1 固体中质点扩散的特点与唯象理论 一、固体中质点扩散的特点 什么叫扩散？ 当物质内部有梯度（浓度、化学位、应力梯度）存在时，由于热运动而导致质点定向迁移，在宏观上表现为物质的定向输送。 本质：扩散是个传质过程。 固体中扩散的主要特点： 1、固体中质点的扩散往往开始于较高的温度，但远低于熔点温度。 2、固体中质点扩散往往具有各向异性，扩散的速度缓慢，且迁移方向和距离都受结构限制。 Fick第一定律的推导： 假设扩散物质M在Ⅰ区的浓度为C1，在Ⅱ区的浓度为C0，且C1C0，则在浓度梯度的推动下M沿X方向进行扩散。假设在dt时间内，通过截面积为ds的薄层的M物质的扩散流量为dG,则： 三维方向的Fick第一定律表达式为： 式中 数学意义：分别为x、y、z方向的单位矢量。 物理意义：扩散流密度矢量 Fick第二定律的推导： 取一个厚度为dX,截面为A的薄层，由于是不稳定扩散，进入薄层的M物质的原子数与离开薄层的原子数不相等，但总原子数应守恒。即： （单位时间内通过X面进入薄层的原子数）-（通过X+dX面离开的原子数）= 薄层内增加的原子数 3、扩散的布朗运动理论（爱因斯坦三维扩散方程）： 例：气体通过玻璃的渗透，求单位时间内通过玻璃渗透的气体 量。 ∵P2＞P1 (玻璃两侧的压力） ∴C2＞C1（气体在玻璃中的溶解量） P—玻璃的透气率 A—玻璃面积 求解： A、B两棒对接，物质A沿X方向向B中扩散的边界条件： t=0时, x0处 c=c2 x0处 c=c1=0 t0时， x0处 c=c2 x→∞处 c=0 令 （2） ∴ 即： 解：这是一个恒源向半无限大物体扩散的问题。 根据Fick二定律 查误差函数表，对应 每个X都可以得到一个C， 然后以扩散深度为横坐标， 以浓度为纵坐标作图，可 得到所求曲线，如图。 例题2： 铁的渗碳过程。将某低碳铁处于CH4与CO混合气中，9500C左右保温。渗碳的目的是使铁的表面形成一层高碳层，即表面含碳量高于0.25wt%，以便进一步做热处理。碳在γ—铁中的溶解度约为1wt%，因此在铁的表面，混合气体中的碳含量C0保持为1wt%。已知在9500C时，在γ—Fe中碳的扩散系数为10-11m2/s，扩散处理的时间t约为104s，求碳在铁表面的渗透深度。 查表得： ?ⅱ）有限源向无限大或半无限大物体扩散。 属于这种扩散的实例，如陶瓷试样表面镀银等。 二、扩散的微观机构（迁移方式）有五种： 空位机构：粒子沿空位迁移，空位则反向迁移。 间隙机构：间隙原子沿晶格间隙迁移。 准（亚）间隙机构：间隙原子迁移到正常结点位置，而把正常结点位置上的原子挤到晶格间隙中去。 易位机构：原子间直接相互交换位置的迁移方式。 环行易位机构：同种粒子间相互交换位置形成封闭的环状。 扩散系数的热力学关系： 与Fick第一定律相比较，得： 扩散系数既是反映扩散介质结构又是反映质点扩散机构的一个物性参数。 （1）无序扩散的扩散系数 无序扩散的特点： a?无外场作用，由热起伏引起。 b?质点迁移是无序的，随机行走，不形成定向扩散流。 c?每次迁移与上次无关，所以每次迁移都是成功的。实际上就是无规则的布朗运动。 推导无序扩散的扩散系数： 先看一维情况：在晶体中取三个相临的点阵面，面间距为r。 沿x方向有个很小的组成梯度。 设点阵面1的单位面积内可以 跃迁的原子数为n1 点阵面2的单位面积内可以跃 迁的原子数为n2 每个原子的跃迁频率为f 则：在dt时间内，单位面积上，离开1面的原子数为： N1=n1fdt 在dt时间内，单位面积上，离开2面的原子数为： N2=n2fdt 因为每个面上的原子向左右跃迁的几率相等。所以： 由1→2跃迁的原子数为：1/2N1 由2→1跃迁的原子数为：1/2N2 由1→2跃迁的净原子数为： 1/2N1-1/2N2=1/2（n1-n2）fdt 单位时间﹑单位面积上跃迁的原子数： J = 1/2（n1-n2）f