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第七章 自旋与全同粒子 7.1 电子自旋 一、电子自旋的实验现象 1.斯特恩-盖拉赫实验 7.2 电子的自旋算符和自旋函数 一、自旋算符： 自旋角动量是与轨道运动无关的独立变量，是电子内部状态的表征，是第四变量，用自旋角动量算符来描述。它有与轨道角动量类似的对易关系： 二、自旋态 考虑到自旋后，电子的波函数应为 自旋分量只有两个： 合并为： 如果已知电子处在 的自旋态，则它的波函数为： 如果已知电子处在 的自旋态，则它的波函数为： 设 由 得 a=1，c=0. 由 得 b=0，d=-1。 根据对易关系可以求得： 四、泡利算符 为简便起见，引进泡利算符。 考虑到自旋后，归一化形式为： 如果电子的自旋和轨道运动相互影响可以忽略，则波函数可以分离变量: 称为自旋波函数。按照（11）和（12）式，有 7．4 两个角动量的耦合 角动量耦合的理论被广泛地应用在原子和原子核的结构问题中。用 分别表示两个角动量算符（矢量），角动量的一般对易关系是： 这两个角动量是相互独立的，它们之间，以及个分量之间都是可对易的 7．5 光谱的精细结构 类氢原子的哈密顿量 §7.6 全同粒子的特性 §7.6 全同粒子的特性 质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子称为全同粒子。 在波函数的重叠处，全同粒子是不可区分的。 设有一个由N个全同粒子组成的体系，体系的哈密顿算符 qi表示第i个粒子的坐标和自旋qi=(ri, si)，U (qi,t)是第i个粒子在外场中的能量，W(qi,qj)，是两粒子间的相互作用。 交换两粒子（第i个和第j个） 薛定谔方程： 交换两粒子 这样，若 是薛定谔方程的解，则 也是薛定谔方程的解。根据全同性原理，它们是同一态，最多相差一个常数因子。 交换回来，则 由此， 当为+1时 两粒子交换后波函数不变，称波函数是关于交换对称的。 当为-1时 两粒子交换后波函数变号，称波函数是关于交换反对称的。 描述全同粒子的波函数只能是对称的或反对称的。 费米子（自旋为1/2奇数倍）的波函数反对称。玻色子（自旋为1/2偶数倍）的波函数对称。 7.7 全同粒子体系的波函数 泡利原理 不考虑粒子间的作用，两粒子体系的哈密顿算符为 （1） 设 （2） （3） 考虑到自旋与轨道的相互作用项 （4） （3） （7） （6） （5） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （10） （8） （9） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 这样，能级分裂，但它与m无关，仍有2j+1度简并。 当n，l确定后，j可取两个值，能级分裂，但能级很小， 这就是光谱精细结构的原因。 （11） （12） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ， 是精细结构常数。 （13） （14） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 全同性原理：两全同粒子相互替代不引起物理状态的改变。 Evaluation only. Created with Aspos