sars建模论文..doc

论文：获国家二奖。 保证书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则，我们完全明白在竞赛开始后不能以任何方式与队外的任何人(包括指导教师)讨论竞赛题的求解问题，抄袭别人的成果也是违反竞赛规则的，如被发现将会受到严肃的处置。我们也知道如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表达方式在正文和参考文献中明确列出。 参赛报名号： 参赛队员：蒲　辉　魏物春　彭珍荣　　 指导教师：任国军　包世堂　张　明 赛区评阅编号： 全国统一编号：  预防与控制传染病模型 摘 要 为了定量地研究传染病的传播规律、有效地预测和控制传染病的蔓延，本文建立了一个能够有效地预测以及能为预防和控制传染病提供可靠、足够信息的数学模型： 其中： 1、x(t)：表示t时刻已发病病例的累计人数； 2、y(t)：表示t时刻与已发病病例直接接触的现有人数； 3、p(t)：表示t时刻直接确定为发病病例与已发病但没有被政府机关、医疗机构发觉的发病人数之和； 4、q(t)：表示t时刻直接确定为疑似病例和与已发病病例直接接触过但还没有被府机关、医疗机构发觉的发病人数之和； 5、：表示在这一时段内发病病例的治愈率； 6、：表示在这一时段疑似病例转化为发病病例的转化率； 7、：表示在这一时段与发病病例接触而转化为疑似病例的转化率； 8、：表示在这一时段，从疑似病例中被而成为健康人的排除率。 9、表示在这一时段的起始时刻或终止时刻。 并做了如下工作： (1)对附件1所提供的一个早期的模型的合理性和实用性进行了评价。 (2)在此基础上建立了优于附件1中的模型；特别说明了要建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息模型的困难所在。对于卫生部门所采取的措施给出了评论：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出了估计。 (3)给当地报刊写了一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 一、问题的提出 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病的蔓延创造条件的重要性。为此我们做了如下工作： (1)对附件1所提供的一个早期的模型的合理性和实用性进行了评价。 (2)在此基础上建立了优于附件1中的模型；特别说明了要建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息模型的困难所在。对于卫生部门所采取的措施给出了评论：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出了估计。 (3)给当地报刊写了一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 二、对附件1中一个早期模型的评价 为定量地研究传染病SARS的传播规律、为预测和控制传染病的蔓延创造条件，附件1提出了如下模型： 假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K一般为小数），平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天。则在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位天)的关系是： N（t）= N0 (1+K)t （1） 不妨对关系式（1）在形式上做如下变换，若令： （2） （3） 则（1）式变为： （4） 所以根据附件1的描述：“参数K和L具有比较明显的实际意义。L可理解为平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限，在此期限后他失去传染作用，可能的原因是被严格隔离、病愈不再传染或死去等等。从原理上讲，这个参数主要与医疗机构隔离病人的时机和隔离的严格程度有关，只有医疗机构能有效缩短这个参数。但我们分析广东、香港、北京现有的数据后发现，不论对于疫情的爆发阶段，还是疫情的控制阶段，这个参数都不能用得太小，否则无法描写好各阶段的数据。” 附件1的模型可最确地表示为： （5） 其中 （6） （7） 或表示为：