一元一次方程认识及基本解法..doc

一元一次方程及其解法 一、等式的概念和性质 黑体小四 1等式的概念 楷体五号用等号＝来表示相等关系的式子，叫做等式 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则楷体五号 楷体五号 等式的性质 楷体五号等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若，则； 等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，注意： （1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边 （2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果，那么②等式具有传递性，即：如果，，那么 判断题 （1）是代数式 （2）是等式 （3）等式两边都除以同一个数，等式仍然成立 （4）若，则回答下列问题，并说明理由． （1）由能不能得到？ （2）由能不能得到？ （3）由能不能得到？ （4）由能不能得到？ 下列结论中正确的是（ ） A．在等式的两边都除以3，可得等式 B．如果，那么 C．在等式的两边都除以，可得等式 D．在等式的两边都减去，可得等式 根据等式的性质填空 （1），则 ； （2），则 ； （3），则 ； （4），则 ． 用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的 （1）如果，那么 ； （2）如果，那么 ； （3）如果，那么 ； （4）如果，那么 ． 二、方程的相关概念 1、方程 楷体五号含有未知数的等式叫作方程 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母二者缺一不可楷体五号 2方程的次和元 楷体五号方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元楷体五号 3方程的已知数和未知数 楷体五号已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是1，是已知数．但可以不说）5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、、、、等表示 未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示如：关于、的方程中，、、是已知数，、是未知数楷体4方程的解 楷体五号使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解楷体五号 5解方程 楷体五号求得方程的解的过程 注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程 6、方程解的检验 楷体五号要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是 下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？ ①；②；③；④；⑤；⑥； ⑦；⑧； ⑨． 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 检验括号里的数是不是方程的解：（，） 在、、中， 是方程的解． 三、一元一次方程的定义 黑体小四 1一元一次方程的概念 楷体五号 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程这里的元是指未知数，次是指含未知数的项的最高次数楷体五号 2一元一次方程的形式 楷体五号 标准形式：（其中，，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式． 最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式． 注意： （1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证如方程是一元一次方程如果不变形，直接判断就出会现错误 （2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧哪些是一元一次方程？ 下列方程是一元一次方程的是（ ）（多选） A． B． C． D． E． F． 已知方程是关于的一元一次方程，求，满足的条件 若是关于的一元一次方程，求 已知是关于的一元一次方程，求的值 若是关于的一元一次方程，求 若关于的方程是一元一次方程，则方程的解= 求关于的一元一次方程的解． 已知方程是一元一次方程，则 ； ． 四、一元一次方程的解法