一元二次方程及分式方程..docx

中考复习专题——方程与不等式（二）考点一：一元二次方程1、一元二次方程的定义在整式方程中，只含____个未知数，并且未知数的最高次数是____的方程叫做一元二次方程；它的一般形式是__________________________，其中_______；二次项是_______，一次项是________，常数项是_______；二次项的系数是_______，一次项的系数是________.2、一元二次方程的几种解法1、直接开平方法2、配方法3、公式法4、因式分解法3、一元二次方程根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根当b2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根当b2－4ac＜0时，方程没有实数根4、一元二次方程根与系数的关系 如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。例题精析例1、方程（m＋1）x|m|＋1＋（m－3）x－1＝0．m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解。例2、已知：方程x2=1-2x的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值：(1)(x1-x2)2；(2)x13x2+x1x23例3、试说明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程；例4、设ａ、ｂ、ｃ是的三边，关于ｘ的一元二次方程有两个相等的是数根，方程得根为０⑴求证：是等边三角形⑵若ａ、ｂ为方程　的两根，求ｍ的值例5、已知,求a,b,c的值。例6、已知x2+ =3,求=例7、已知是关于的一元二次方程的两实数根，且，求的值是多少？例8、不解方程，求作一个新方程，使它的两根分别是方程两根的倒数。例9、一元二次方程的应用1、 (8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：时间第一个月第二个月清仓单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？2. 某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？3. A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.⑴ P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？⑵ P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？4、旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？5、商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万元（每件商品的毛利润=每件商品的销售价格-每件商品的成本价格），五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元，但销售量比四月份增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元，问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？考点二、分式方程1、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程2、解分式方程的基本思想分式方程转换为整式方程3、分式方程的解法（1）去分母，把分式方程转化为整式方程（2）解整式方程（3）检验4、解分式方程要验根的原因解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式.因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.例题精析例1、（1）分式的值为0，则x的取值为（）。A. x＝－3 B. x＝3 C. x＝－3或x＝1D. x＝3或x＝－1（2）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A. －2B. 0 C. 1 D. 2例2、解方程（1）（2）例3、一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.例4、某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A、B两个制衣