七年级教学渗透数学思想方法例谈..doc

七年级教学渗透数学思想方法例谈 湖北 熊志新 向其智 表示函数的常见方法有三种：表格、图形和关系式。我们经常在数学思想方法中谈到的寻找规律、应用题的表格分析法、数形结合思想等，都是函数思想的细化。这里探讨一下北师大版七年级上册数学教材中的一些问题以及习题如何从函数的思想角度进行处理。 图形部分 点线面数的关系 从小学数学过渡到初中数学，学习内容、研究方法，都是个转折，尤其是数学思想认识上更是一个质的飞跃。数学知识重在培养学生思维能力，数学思想对培养学生的思维能力又至关重要。新教材对数学思想的体现更明显，这些数学思想在学生今后的数学学习中又将不断地运用。用数学眼光看待问题，建立用数学思想解决数学问题，是学习数学的最高境界。因此，从七年级一开始将数学思想方法不断地渗透于教学中显得尤为重要，它将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。结合七年级数学下册的教学浅谈如下几种数学思想方法的渗透。 一、化归转化思想 即将所要研究和解决的问题，通过变形、变换、转化为已经解决过的问题上来处理的一种数学思想。 例1 如图1，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（ ） A B C D 思维指导 求多个角的度数问题，我们可以联想三角形内角和定理，将所求角转化到一个或数个三角形中来求解，其中的关键是通过作辅助线构造三角形。 解：如图2,是图案画成的几何图形。连结CD，在△ACD中，∠A+∠ACD+∠ADC=， 即∠A+∠ACE+∠2+∠1+∠ADB=。 因为∠B+∠E=∠EOD=∠1+∠2， 所以∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E =∠A+∠ACE+∠ADB+（∠B+∠E） =∠A+∠ACE+∠ADB+∠1+∠2 = 注 本题的巧妙之处在于构造△ACD，把所求的五个角的和通过∠EOD转化为∠B+∠E=∠1+∠2，从而利用三角形内角和定理进行解答。 例2 一个零件的形状如图3所示，按规定∠BAC=，∠B=，∠C=，检验工人量得∠BDC=，就断定这个零件不合格，运用所学知识说明零件不合格的理由。 思维指导 依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，把实际问题转化为三角形知识来解，关键是通过转化建立起数学模型。 解：依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，连结AD并延长到E点，有∠CDE=∠C+∠1，∠BDE=∠B+∠2， 所以∠CDE+∠BDE=∠C+∠1+∠B+∠2，即∠BDC=∠C+∠B+∠CAB。 若零件合格，则有∠BDC=++=，所以零件不合格。 注 本题把实际问题与所学的三角形知识很好地结合起来。 二、分类讨论思想 在人的生活中，存在很多分类的事件。数学问题的研究中，也一样存在，根据问题的特点把它分为若干情形，有利问题的研究和解决，这就是数学分类的思想。新教材中的分类思想在各节中都在不断加强。如实数可进行如下分类： 1、按实数的定义分类：实数 2、按实数的性质分类：实数 因此在化简、计算有关实数的问题时，应注意分类讨论。 例3 计算：。 思维指导 因无法知道的大小而不能去掉绝对值的符号，因此，在这里借助各绝对值为零的“零值点”来进行分段讨论，以达到去掉绝对值符号的目的。 解：当，时，，。 在数轴上表示-1和3的点把数轴分为了三段二点，因此， ⑴ 当＜+1)+(3-)=--1+3-=-2+2； ⑵ 当-1≤＜+1+3-=4； ⑶ 当≥3时，原式=+1-（3-）=+1-3+=2-2。 注 对于含有绝对值的算式的计算、化简等，都必须取各个绝对值为零时的“零值点”，把数轴分成几个部分，对每一部分的取值进行分类计算、化简，求得在各部分的值或算式。 例4 已知：=3，=7，求x+y=___________。 思维指导 此题虽然能求出、的值，但各有两个数值，学生往往只注重将正值与正值，负值与负值相组合，而遗漏正与负或负与正的组合。 解：∵=3，=7，∴x=±3，y=±7 当x=3，y=7时，x+y=10； 当x=-3，y=-7时，x+y=-10； 当x=3，y=-7时，x+y=-4； 当x=-3，y=7时，x+y=4 注 应用分类讨论思想解题，可化整为零，化大为小；解题时，分类标准要统一，答案 既不重复也不遗漏。 三、数形结合思想 即利用数量关系来研究图形性质，或利用图形性质来研究数量关系的一种数与形相互转化的解题数学思想。如在学习无理数后，有理数扩展到了实数，实数与数轴上的点建立了一一对应关系，任何一个实数都能用数轴上的点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，抽象的“数”转化为具体的“形（点）”，观察“形”的特点，就可以得