七年级数学不等式的解集..doc

不等式的解集 教学目标 　　使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点． 通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示． 在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题． 通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点． 　　教学重点和难点 　　重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法． 难点：不等式的解集的概念． 　　课堂教学过程设计 　　一、从学生原有的认知结构提出问题 　　1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明) 　　2．用不等式表示： 　　(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零； 　　3．当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？ 　　－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9． 　　(2、3两题用投影仪打在屏幕上) 二、讲授新课 　　1．引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念 　　2．不等式的解集及解不等式 　　首先，向学生提出如下问题： 　　不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？ 　　(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究．具体作法是，在数轴上将是x＋3＜6的解的数值－4，－2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x＋3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样．如下图所示) 　　然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均不成立．即能使不等式x＋3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3．把能够使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合．简称不等式x＋3＜6的解集，记作x＜3． 　　最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念．(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充) 　　一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集． 　　不等式一般有无限多个解． 　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式． 　　3．启发学生如何在数轴上表示不等式的解集 　　我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解) 　　在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3．如下图所示． 　　由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来．(表示挖去x=3这个点) 　　记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于． 　　例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，为什么？并请一名学生回答)在数轴上表示如下图． 　　即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示． 此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分． 三、应用举例， 　　例1 在数轴上表示下列不等式的解集： 　　 　　(4)1≤x≤4； (5)－2＜x≤3； (6)－2≤x＜3． 　　解：(1)，(2)，(3)略． 　　(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图 　　(5)在数轴上表示－2＜x≤3，如下图 　　(6)在数轴上表示－2≤x＜3，如下图 　　(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分．本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视,遇到问题，及时纠正) 　　例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： 　　(1)x小于－1； (2)x不小于－1； 　　(3)a是正数； (4)b是非负数． 　　解：(1)x小于－1表示为x＜－1；(用数轴表示略) 　　(2)x不小于－1表示为x≥－1；(用数轴表示略) 　　(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略) 　　(4)b是非负数表示为b≥0．(用数轴表示略) 　　(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示) 　　例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围．(投影，请学生口答，教师