万有引力知识点总结..doc

万有引力定律及其应用专题 一、开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。2．开普勒第二定律对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。这就是开普勒第二定律，又称面积定律。3．开普勒第三定律所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。这就是开普勒第三定律，又称周期定律。若用a表示椭圆轨道的半长轴，T表示公转周期，则（k是一个与行星无关的常量）。▲疑难导析1．开普勒第一定律告诉我们行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在它的一个焦点上由第一定律出发，行星运动时，轨道上出现了近日点和远日点。由第二定律可以知道，从近日点向远日点运动时，速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。由第三定律知道，而k值只与太阳有关，与行星无关。2．开普勒定律的应用（1）行星的轨道都近似为圆，计算时可认为行星做匀速圆周运动，这时太阳在圆心上，第三定律为 （2）开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，若把卫星轨道近似看作圆，第三定律公式为 ，这时由行星决定，与卫星无关。当天体绕不同的中心星球运行时，中的值是不同的。（3）对于椭圆轨道问题只能用开普勒定律解决。卫星变轨问题，可结合提供的向心力和需要的向心力的关系来解决。 适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出） ▲疑难导析重力和万有引力重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。如图所示，产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重力。由于，随纬度的增大而减小，所以物体的重力随纬度的增大而增大，即重力加速度从赤道到两极逐渐增大；但一般很小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等，即常用来计算星球表面的重力加速度。在地球同一纬度处，g随物体离地面高度的增加而减小，因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小，即。 说明：和不仅适用于地球也适用于其他星球。在赤道处，物体的分解的两个分力和mg刚好在一条直线上，则有。＝； 二、地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G＝mg从而得出GM＝Rg（黄金变换） （2）圆周运动的有关公式：＝，v=r。 讨论： ①由可得： r越大，v越小。 ②由可得： r越大，ω越小。 ③由可得： r越大，T越大。 ④由可得： r越大，a向越小。 点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。 2．常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由 得 又 得 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度： 轨道重力加速度：（gh应理解成向心加速度） （3）人造卫星、宇宙速度： ①．人造卫星 地球对周围物体有引力作用，通常情况下抛出的物体总要落回地面的，但当物体抛出时的初速度足够大时物体就永远不会落到地面上，而绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星. ②．三种宇宙速度 （1）第一宇宙速度 人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须的速度，叫做第一宇宙速度，它既是发射速度又是环绕速度. 设卫星绕地球做匀速圆周运动，地球的质量为M，卫星运动的速率为v，卫星到地心的距离为r，是万有引力提供卫星做圆运动的向心力.所以有： ∴（1） 由（1）式可知，当卫星的轨道半径r越大，它环绕的速率就越小.但发射速率就越大，因轨道半径越大发射时克服地球引力做功越多. 当（为地球半径，为地球表面的重力加速度）.时有： ∴ 我们把v=7.9km/s称为第一宇宙速度，也是卫星环绕地球运动的最大环绕速度，是最小的发射速度. （2）第二宇宙速度 当卫星的发射速度大于或等于11.2km/s时，就可挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，我们把11.2km/s叫做第二宇宙速度、也称为脱离速度. （3）第三宇宙速度 要使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间去必须使它的速度大于或等于16.7km/s这个速度叫做第三宇宙速度.如图（1）所示. 注意：第二，第三宇宙速度指的是发射速度，而不是环绕地球运动的环绕速度，只有第一宇宙速度既是发射速度又是环绕速度. ③.人造卫星在不同轨道上环绕地球运动的线速度与轨道半径的平方根成反比，周期与轨道半