step3-组合数学..doc

目 录 组A01 字串数（简单排列组合） 1 组B01 放苹果（多重集合的组合） 2 组B02 有趣的排列（排列组合） 3 组B03 旅游路线（不相邻的排列） 4 组B04 序列（Catalan数） 5 组B05 洗牌问题（置换群） 6 算A01 植树活动（蛮力法） 7 算A02 密码（蛮力法） 8 算A03 数制转换（栈） 9 算A04 愚人节的礼物（栈） 10 注：组表示本题属于组合数学，算表示本题属于算法设计技术，A表示简单，B表示稍难。 组A01 字串数（简单排列组合） 【问题描述】 一个A和两个B一共可以组成三种字符串:ABB,BAB,BBA. 给定若干字母和它们相应的个数,计算一共可以组成多少个不同的字符串. 【数据输入】每组测试数据分两行,第一行为n(1=n=26),表示不同字母的个数,第二行为n个数A1,A2,...,An(1=Ai=12),表示每种字母的个数.测试数据以n=0为结束. 【数据输出】对于每一组测试数据,输出一个m,表示一共有多少种字符串. 【样例输入】 2 1 2 3 2 2 2 0 【样例输出】 3 90 组B01 放苹果（多重集合的组合） 【问题描述】 把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。 【要求】 【数据输入】第一行是测试数据的数目t（0 = t = 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1=M，N=10。 【数据输出】对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。 【样例输入】 1 7 3 【样例输出】 8 组B02 有趣的排列（排列组合） 【问题描述】 大家知道，给出正整数n，则1到n这n个数可以构成n！种排列，把这些排列按照从小到大的顺序（字典顺序）列出，如n=3时，列出1 2 3，1 3 2，2 1 3，2 3 1，3 1 2，3 2 1六个排列。 任务描述： 给出某个排列，求出这个排列的下k个排列，如果遇到最后一个排列，则下1排列为第1个排列，即排列1 2 3…n。 比如：n = 3，k=2 给出排列2 3 1，则它的下1个排列为3 1 2，下2个排列为3 2 1，因此答案为3 2 1。 【数据输入】第一行是一个正整数m，表示测试数据的个数，下面是m组测试数据，每组测试数据第一行是2个正整数n( 1 = n 1024 )和k(1=k=64)，第二行有n个正整数，是1，2 … n的一个排列。 【数据输出】对于每组输入数据，输出一行，n个数，中间用空格隔开，表示输入排列的下k个排列。 【样例输入】 3 3 1 2 3 1 3 1 3 2 1 10 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【样例输出】 3 1 2 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 9 8 10 组B03 旅游路线（不相邻的排列） 【问题描述】 假如长江沿岸有n个城市，每个城市依次标号（上游到下游次序编）为1，2，3…, n-3, n-2, n-1, n。alg想从长江上游出发，游玩这些城市。其中alg的旅游路线选取原则为： 1.至少要游玩一个城市。 2.不会游玩相邻的两个城市。即相邻的两个城市不会出现在algoo的旅游路线中。例如：当游玩过城市n-k后，就不会考虑在城市n-k+1停下。 现在你的任务是：如果有n个城市，帮助algoo计算有多少种路线可以选择。 【数据输入】多组测试数据。每组测试数据一行，为一个数n（1=n=100），表示城市的个数。 【数据输出】对每组测试数据，输出algoo总共有多少种路线选择。 【样例输入】 3 4 5 【样例输出】 4 7 12 Hint 数据会好大^_^ 当n=4时，有如下几种路线。 1 2 3 4 1-- 3 1-- 4 2-- 4 （1，3城市都不玩，游玩过城市2后再到城市4） 共7种路线。 组B04 序列（Catalan数 1, 1, 1, -2, 1, 1, -2 1, 1, 1, 1, -2, 1, -2 1, 1, 1, 1, 1, -2, -2 【数据输入】第一行输入N(N≤1000)。 【数据输出】满足P 性质的序列数目 【样例输入】 2 【样例输出】 3 组B05 洗牌问题（置换群） 【问题描述】 设2n张牌分别标记为1, 2, ..., n, n+1, ..., 2n，初始时这2n张牌按其标号从小到大排列。经一次洗牌后，原来的排列顺序变成n+1, 1, n+2, 2, ..., 2n, n。即前n张牌被放到偶数位置2, 4, ..., 2n，而后n张牌被