八年级数学上册三角形全等的判定(一)1湘教版.docVIP

三角形全等的判定(一) 　　　教学目的： 　　(1)要求学生理解并掌握三角形全等判定公理1，能熟练地运用它判定两个三角形全等，会用这个公理证明最简单的三角形全等的问题． 　　(2)培养学生动手和观察能力，以及分析、综合、推理能力． 　　(3)注意渗透辩证唯物主义观点的教育(使学生了解事物是相互联系相互转化的)． 　　教学重难点：边角边公理及应用 　　教学过程： 　　(一)引入新课 　　师：上节课我们学习了全等三角形的概念，现在大家想一想，怎样的两个三角形全等？ 　　生：能完全重合的两个三角形全等． 　　师：判定两个三角形全等，除了用定义外还有没有其它更简便的方法？ 　　[通过提问激发学生的求知欲望，造成学生自我获取知识的气氛．] 　　(二)讲授新课 　　为了寻找更简便的方法，我们先做个实验．(指导学生使用角器等) 　　(1)请同学们在草纸上画一个△ABC． 　　(2)再画△ABC使∠A=∠A，AC=AC，AB=AB． 　　[让学生动手、动脑，全方位参与学习活动．] 　　(3)请同学们用剪刀剪下△ABC，并把△ABC放在△ABC上． 　　同学们，发现了什么？ 　　生：它们重合了． 　　[在实践的过程中体会学习的乐趣，充分调动学生学习的积极性和能动性．] 　　师：没有重合的，请举手．(没有重合是什么原因？可能是画图不准，也可能是搞错了对应顶点) 　　师：只要画图准确，找准对应顶点，△ABC一定和△ABC重合，即是全等．想一想判定两个三角形全等需要些什么条件？ 　　生：需要∠A=∠A，AC=AC，AB=AB 　　(师板书，注意写成边角边的位置关系) 　　师：对，具备上述三个条件，△ABC就和△ABC全等了，(接着板书：△ABC≌△ABC)这就是三角形全等判定公理1，(点题)，用这个公理判定两个三角形全等比用定义判定简单得多．谁能把这个公理用语言叙述出来？ 　　生：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 　　师：对！“夹角”一词用得好，反映出边角间的关系．这就是(板书)边角边公理，有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”) 　　[教师的主导作用不仅表现在引导上，还要求教师善于指导学生辩析错误，揭示规律．] 　　请同学们翻开课本26页，回答练习第1题． 　　生：(略) 　　师：请一个学生说，图Ⅰ与图Ⅲ为什么全等？ 　　同学们再看下面题目． 　　问题Ⅰ，AC、BD相交于O，下列哪组条件能判定△AOD≌△BOC，(小黑板) [ ] 　　生：(D) 　　师：为什么不能选(A)？(引导学生逐个分析一一排出(A)、(B)、(C))． 　　问题Ⅱ：在括号内填上条件或理由，使证明成立(小黑板) 　　已知AD=AE，AC＝AB，求证：△ABE≌ACD． 　　证明：在△ABE和△ACD中， 　　 　　∴△ABE≌△ACD．( ) 　　[让学生留心观察，形成一个思维框架．] 　　生：(略)(注意纠正：对应顶点的字母写在对应的位置上)． 　　师：问题Ⅱ告诉我们，在运用SAS公理证明两个三角形全等时，必须注意书写格式．请同学们依照这个格式，证明下面的问题． 　　问题Ⅲ：如图1：BC=BD，∠CBA=∠DBA，求证：△ABC≌△ABD 　　[模仿是学生形成技能的前提．] 　　生：(演板) 　　师：(巡视，指出格式上的毛病，辅导证明有困难的学生) 　　这个同学做得很好．同学们想一想，如何使△ABD与△ABC重合？ 　　生：把△ABD折过来． 　　师：能不能说得更准确？ 　　[图形(全等)变换是培养学生直觉思维的重要途径．] 　　生：把△ABC沿AB对折过来． 　　师：很好，现在我把问题Ⅲ的结论改为：求证：AB是∠CAD的平分线． 　　即变化Ⅰ：如图1：BC=BD，∠CBA=∠DBA，求证AB是∠CAD的平分线．(原题目条件不变，但结论变了) 　　请同学们想一想，如何证？ 　　生：(接上题补充证明过程) 　　师：(注意纠正错误)这个同学做得非常漂亮．我们不但能证明两个三角形全等，而且通过证明两三角形全等还能解决别的问题，你还能把本题结论变成别的形式吗？ 　　[题型变化的多样性给学生一个全新感觉，增强学生思维的灵活性．] 　　生甲：求证：AC=AD 　　生乙：求证：∠C=∠D 　　师：太好了，我们做一题，相当于做了三道题，真是“一箭多雕”！请大家再看看： 　　变化Ⅱ：如图2： BC=BD，∠ABC＝∠ABD，在AB上有一个动点P，连PC，PD，问PC、PD间有什么关系？为什么？ 　　生：(在变化Ⅰ的基础上，大家情绪激昂)，PC、PD有时变长，有时变短了．(可由老师表述) 　　师：对，不论PC、PD是同时变长，还是同时时变短，但它们的长度是否相等？ 　　[渗透运动观念，启发学生从变化之中寻找不变，增强思维