“截长补短法”在解题中的应用-1.ppt

例5：已知：如图，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC. 求证：AE平分 例6：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE 自检自测： 1、如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分∠BAE. 2、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论. 3、已知：如图，?ABC中，?C=90?，CM?AB于M，AT平分?BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE. 1.如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是( ) 1.已知△ABC中，AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形.(1)求证：EF＝2AD. (2)求证：AD⊥ EF 2.已知:如图,AE是△ABC的中线，D是BC延长线上一点,且CD＝AB,∠BCA＝∠BAC.求证：AD＝2AE. * “截长法” 在解题中的应用 著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！ 初中几何常见辅助线作法口诀 人说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。 例题讲解 1.在△ABC中, ∠B＝2∠C, AD平分∠BAC. 求证：AB+BD=AC A B C D E 证明： 在AC上截取A E=AB，连结D E ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠1＝∠2, 在△ABD和 △AED中 ﹛ ∠1＝∠2 A B=AE A D=AD ∴ △ABD≌ △AED(SAS) ∴BD=DE, ∠B＝∠3 ∵ ∠3= ∠4+ ∠C ∵ ∠B＝2∠C ∴ ∠3=2∠C ∴ 2∠C = ∠4+ ∠C ∴DE=CE ∴BD=CE 又∵AE+EC=AC ∴ AB+BD=AC 1 2 3 4 ∴ ∠ C ＝∠4 截长法 知识网络详解： 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线． 所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法． 倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条），用SAS证全等（对顶角） 倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS全等三角形模型的构造。 经典例题讲解： 例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围 例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE 例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF  例4：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且AF=EF ，延长BE交AC于F，求证： BE=AC A.2＜AB＜12 B.4＜AB＜12 C.9＜AB＜19 D.10＜AB＜19 答案：C E F A D B C A D B C E F G A B C D E *