1.3__不共线三点确定二次函数的表达式.pptVIP

1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 我们学习过用待定系数法求一次函数的表达式，一次函数 的表达式是y=kx+b，只要求出k和b的值，就可以确定一 次函数的表达式.那我们如何确定二次函数y=ax2+bx+c的 表达式呢? 与一次函数相类似，如果已知二次函数图象上三个点的坐标 （也就是函数的三组对应值），将它们代入函数表达式，列 出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b ，c的值，就可以确定二次函数的表达式.  已知一个二次函数的图象经过三点（1,3），（-1，-5），（3，-13），求这个二次函数的表达式. 解 设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 将三个点的坐标（1,3），（-1，-5），（3，-13）分别代入 函数表达式，得到关于a，b，c的三元一次方程组： 解得a=-3,b=4,c=2. 因此，所求的二次函数表达式是y=-3x2+4x+2. 已知三个点的坐标，是否有一个二次和函数，它的图象经过这三个点？ （1）P(1，-5)，Q（-1,3），R(2，-3) （2）P(1，-5)，Q（-1,3），M(2，-9) 解 （1） 设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过P,Q,R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组： 解得a=-2,b=-4,c=-3. 因此，二次函数y=2x2-4x-3的图象经过P,Q,R三点. 解 （2） 设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过P,Q,M 三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组： 解得a=0,b=-4,c=-1. 因此，一次函数y=-4x-1的图象经过P,Q,M三点.这说明没有一个这样的二次函数，它的图象经过P,Q,M三点. 例2中，两点P(1，-5)，Q（-1,3）确定了一个一次函数y=- 4x-1. 点R(2，-3)的坐标不适合y=-4x-1，因此点R不在直线PQ上， 即P,Q,R三点不共线. 点M(2，-9)的坐标合适y=-4x-1，因此点M在直线PQ上，即 P,Q,M三点共线. 例2表明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两 两不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐 标，不能确定二次函数. 可以说明：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上任意三个 不同的点都不在一条直线上.还可以证明：若给定不共线三 点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的 一个二次函数，它的图象经过这三点. 1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数的解析式. 2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1，-1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析式. 3、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式? 结束寄语 生活是数学的源泉. 下课了! 探索是数学的生命线.