12、位似.pptVIP

* 位似变换 在日常生活中,我们经常见到这样一类相似的图形. 例如,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上, 在照相馆中,摄影师通过照相机,把人物的影像缩小在底片上. 这样的放大或缩小,没有改变图形形状,经过放大或缩小的图形,与原图形是相似的,因此,我们可以得到真实图像和满意的图片. 图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征? 图每幅图中的两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个点叫做位似中心. 1.如图, △OAB和△OCD是位似图形,AB与CD平行吗?为什么? 2.如图,以O为位似中心,将△ABC放大为原来的两倍. 在前面几册教科书中,我们学习了在平面直角坐标系中,如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换,相似也是一种图形变换,一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示. 如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6.3),B(6.0),以原点O为位似中心,相似比为 ,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现? 可以看出图中，位似变换后A,B的对应点为A’(2,1)，B’(2,0)； A”(-2,-1)，B”(-2,0)． 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2),以点Ｏ为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 图中，位似变换后A，B，C的对应点为: A’（ ， ）， B’（ ， ）， C’（ ， ）； A”（ ， ）， B”（ ， ）， C”（ ， ）． 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k． 例.如图，四边形ABCD的坐标分别为A(-6,6)，B(-8,2)，C(-4,0)，D(-2,4)，画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形． 分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律，点A的对应点A’的坐标为: 即A’(-3,3)，类似地，可以确定其它顶点的坐标． 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点ＡA’(-3,3)，B’(-4,1)，C’(-2,0)，D’(-1,2)．依次连接点A’ 、B’ 、C’ 、D’四边形A’B’C’D’就是要求的四边形ABCD的位似图形． 　还可以得到其他图形吗？自己试一试？ 1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比. 2.如图, △ABC三个顶点坐标分别为A(-2,2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍. 至此,我们己经学习了四种变换;平移轴、对称、旋转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在图所示的图案中,你能找到这些变换吗? *