13.3.2等边三角形(6-15).pptVIP

* * * * * * * * * * * 复习回顾 1、等边三角形的概念： 2、等边三角形的性质： 3、等边三角形的判定： 等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600. （1）定义法； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形； A B C 将两个含有30°的同样的三角尺如图摆 放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的 直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? BC= AB 你会用学过的方法证明吗? ∵AB＝AD,∠B=60° B A C D ∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形) 又∵BC=CD= BD ∴BC= AB 证法一 D B C A 已知: Rt△ABC中,∠ACB=900 ,∠ A=300. 求证： 证明：在△ACB 内部作　　∠ACD=∠A=300,交 AB于D ∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等边三角形 则∠DCB=∠B=600 ∴AD=CD=BD=BC ∴ 你能用一句话来描述你的结论吗？ 300 另证： 在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 A ┓ ） 30° C B 数学式: ∵ ∠ ACB=Rt ∠ ,∠A=30° ∴BC＝ AB 你还能用其它方法证明吗? 定理 另证：在BA上截取BE=BC，连接EC 则△BCE是等边三角形，所以 ∠BEC= 60°，而∠A= 30°， 所以∠ECA= 30°， 所以AE=EC，于是有 BC= AB E 这是一个判定两条线段成倍半关系的重要方法 比一比：看 谁 算 的 快 1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=_____cm Ｃ Ｂ Ａ ３００ ８ 2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　 BD=＿＿＿，　BE=_______ A C E B D ４cｍ　　　 2cｍ 3.在Rt△ABC中，∠C=900 ，∠B=2∠A ，∠B和∠A各是多少度，边AB和BC之间有什么关系？ 比一比：看 谁 算 的 快 P55例5.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长? A B D E C ′ 解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D ∵∠B=∠ACB=150(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300 (三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). ∴CD= AC= ×2a=a (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半). A C B D 150 150 例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高. 2a 例3.已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD= AB. 你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗? A C B D 1、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30°的角的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 A E D C B B 比一比：看 谁 算 的 快 2、、 如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=150， ∠NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？ N A B C D 3、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC 于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。 A F E C B 4、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°， ∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB 于D、E。求证：DB=2AC B E D A C 反过来怎么样——逆向思维 在△ABD中,∵∠ACB=900(已知), ∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等). 又∵BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作图), ∴AB=BD(等量代换). ∴AB=BD=AD(等式性质）. ∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义). ∴∠B=600(等边三角形定义). ∴∠A=300(直角三角形两锐角互余). 300 A B C D 证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD. 几何的三种语言 回顾反思 ′ 这是一个通过线段之间的关系来