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课 题 矩形的性质 课 型 常规课 授课时间 2016.4. 设 计 人 张友运 学科组签字 张友运 何勇 杨晓丽 张自英 学 习 目 标 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系. 2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 学 习 重 难 点 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系. 2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 学习过程 自学指导：阅读课本52页至53页，完成下列问题. 1.有--------的平行四边形叫做矩形. 2.生活中你见到过的矩形有----------. 3.矩形的------------都是直角. 4.矩形的对角线----------. 5.矩形是----------的平行四边形，具有平行四边形的----------性质. 知识探究 1.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状. (1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ (2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质. 矩形性质1 矩形的四个角都是直角. 矩形性质2 矩形的对角线相等. 2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OB与AC是什么关系？ 3.矩形的对称性：中心对称 轴对称 自学反馈 (一)矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴? 解：既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有两条. (二)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√”，若“有病”请开药方： 1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( ) 2.平行四边形是矩形.( ) 3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有.( ) (三)请猜想矩形还有没有区别于平行四边形的性质. 合作学习： 活动1 小组讨论 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 cm,求矩形对角线的长. 例2 如图，矩形ABCD，AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长. (2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8 cm. 例3 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC.求证：CE＝EF. 活动2 跟踪训练 1.矩形的四个角都是---------，对角线-------且-------. 2.直角三角形两直角边长分别为6 cm、8 cm,则斜边上的中线长为------cm. 3.如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AB=6 cm,∠BOC=120°,则∠ACB=------,AC=-------. 4.若矩形的两条对角线的一个夹角是60°,且一条对角线的一半与一条短边的和是12 cm，则此矩形的对角线的长是----------- 5.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F处,如果∠BAF=60°,则∠DAE=-------. 6.如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于O,∠ACD=30°,AB=4. （1）判断△AOD的形状; （2）求对角线AC、BD的长. 7.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°. 求：∠BOE的度数.(提示：要充分利用等腰Rt△ABE，等边△AOB的性质) 活动3 课堂小结 1.矩形的定义及性质. 2.矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等. 羊木中学学生自主学习方案 班级： 姓名：