18.5.docVIP

课 题 矩形的判定 课 型 常规课 授课时间 2016.3. 设 计 人 学科组签字 学 习 目 标 1.能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力. 2.培养综合应用知识分析解决问题的能力. 学 习 重 难 点 1.能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力. 2.培养综合应用知识分析解决问题的能力. 学习过程 自学指导：阅读课本54页至55页，完成下列问题. (1)角：①有一个角是------------------是矩形. ②有三个角是---------------是矩形. (2)对角线：①对角线---------------的平行四边形是矩形. ②对角线相等且-----------------的四边形是矩形. 知识探究 1.根据定义双重性，可以得出判定矩形的一种方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 命题：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：平行四边形ABCD如图，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 3.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 自学反馈 1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( ) A.对角线相等 B.对角线垂直 C.对角线互相平分且相等 D.对角线垂直且相等 2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长 ---------cm. 3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线， (1)AB和CD、BC和AD的位置关系？ (2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？ (3)四边形ABCD是( ) A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 (4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？ 合作学习： 活动1 小组讨论 例 如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE. 求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形. 活动2 跟踪训练 1.下列四边形中不是矩形的是( ) A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.四个角都相等的四边形 C.一组对边平行且对角相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形 2.如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是( ) A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等且互相平分 3.已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H. 求证：四边形EFGH为矩形. 4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm. (1)平行四边形是矩形吗？说明你的理由. (2)求这个平行四边形的面积. 活动3 课堂小结 矩形的判定方法： 1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 3.有三个角是直角的四边形是平行四边形. 羊木中学学生自主学习方案 班级： 姓名：