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课 题 菱形的性质 课 型 常规课 授课时间 2016.4. 设 计 人 学科组签字 学 习 目 标 1.理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算. 2.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想. 学 习 重 难 点 1.理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算. 2.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想. 学习过程 预习导学： 自学指导：阅读课本55页至56页，完成下列问题. 1.有一组----------的平行四边形叫做菱形. 2.菱形是--------图形，它的------------就是它的对称轴.它有------对称轴.同时它也是----------图形. 3.菱形具有-----------------的一切性质. 4.菱形的四条边都--------------. 5.菱形的两条对角线---------------，并且每一条对角线平分一组--------------. 知识探究 1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 解：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.如下图： 2.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图. 求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC. 3.菱形的面积公式： 菱形是特殊的平行四边形,那么就能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积. S菱形=BC·AE 又S菱形=S△ABD+S△BCD=BD×AC ∴S菱形=底×高=对角线乘积的一半. 自学反馈 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ (2)有哪些特殊的三角形? 合作学习： 活动1 小组讨论 例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.(分别精确到0.01 m和0.1 m) 例2 菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1∶2. (1)求菱形ABCD的对角线的长； (2)求菱形ABCD的面积. . 例3 已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1. 求：(1)∠ABC的度数； (2)对角线AC、BD的长； (3)菱形ABCD的面积. 活动2 跟踪训练 1.已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是-----------. 2.菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则∠BAC＝-------------. 3.菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则菱形的边长是( ) A.10 cm B.7 cm C.5 cm D.4 cm 4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是( ) A.75° B.60° C.45° D.30° 5.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已AB=5 cm，AO=4 cm，求对角线BD的长. 6.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.求证：EF⊥AD. 活动3 课堂小结 1.菱形的定义. 2.菱形的性质. 3.菱形与平行四边形、矩形的关系. 羊木中学学生自主学习方案 班级： 姓名：