1、湘教版九年级上册第四章正弦余弦第一课时.pptVIP

* 双牌一中 龚载辉 你能求出该塔的高度吗？ 左图是我国上海东方明珠电视塔的远景图， 观察 学了本章内容，你就能简捷地解决这类问题。 锐角三角函数 分析 由题意，△ABC是直角三角形， 其中∠B =90o，∠A= 65o，∠A所对的边BC=2000m，求斜边AC=？ 北 东 上述问题就是：知道直角三角形的一个为65o的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中， 65o角的对边与斜边的比值有什么规律？ 65o A B C 一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的正北方向， 探 究 帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65o的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m） ） 2000m 实际问题 建立几何模型 数学问题 转化 每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65o ，量出65o角的对边长度和斜边长度，计算： 的值， 结论：在有一个锐角为65o的直角三角形中， 65o角的对边与 斜边的比值是一个常数，它约等于0.91． 做一做 与同桌和邻近桌的同学交流，计算出 的比值是否相等（精确到0.01）？ 结论证明 已知：任意两个直角三角形△DEF和△DEF，∠D =∠D =65o，∠E =∠E= 90o 求证： D E F D E F ∵ ∠E =∠E = 90o， ∠D =∠D =65o， ∴ △DEF ∽ △DEF ． ∴ 证明： ） ） ∴ 因此在有一个锐角为65o的所有直角三角形中， 65o角的对边与斜边的比值是一个常数． 解决问题 现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题． 解:　在直角三角形ABC中，BC=2000m ， ∠A= 65o， 解得 C A B 预备知识 斜边c ) ∠A的对边 BC ∠A的邻边 AC ∠A的对边a ∠A的邻边b C A B 斜边c ( ∠B的对边 AC ∠B的对边b ∠B的邻边 BC ∠B的邻边a ∠C（直角）的对边 AB 　在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作: 类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数． 即: 定义 抽象概念 A B C ） c a 　在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作: 即: 定义 理解概念 A B C c b a 如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB ＝c, AC ＝b, BC ＝a. 则 sinA ＝ sinB ＝ 注意:(1).“ ”是一个完整的符号，不要误解为sin× , 今后所学的其他的三角函数符号也是这样。 (2).“ ”的值与Rt△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，如果锐角的大小固定，则这个比值固定；不同的锐角对应不同的比值。 1．在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， BC=3，AB=5． （１）求∠A的正弦 ； （２）求∠B的正弦 ． 　（１） ∠A的对边BC=3，斜边 AB=5．于是 （２） ∠B的对边是AC．根据勾股定理，得 于是　AC=4． 因此 C A B 3 5 例 题 解 1．在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， BC=5，AB=13． （１）求 　　 　的值； （２）求　　　　的值． 2．小刚说：对于任意锐角α，都有 你认为他说得对吗？为什么？ 0 ＜ ＜1 C A B 5 13 练 习 练习 *