2.1_7814710.ppt

2.设函数f(x)= 的定义域为M,函数g(x)=ln(1+x) 的定义域为N,则　(　　) A.M∩N=(-1,1] B.M∩N=R C. =[1,+∞) D. =(-∞,-1) 【解析】选C.由题意可知1-x0,解得x1, 所以M=(-∞,1). 由1+x0,解得x-1,所以N=(-1,+∞), 所以M∩N=(-1,1),A,B错; =[1,+∞),C正确; =(-∞,-1],D错. 3.函数f(x)= 的定义域为_______. 【解析】要使函数f(x)有意义，必须使 解得 所以函数f(x)的定义域为 答案： 考向二　求函数的解析式 【典例2】(1)已知 则f(x)=　　　. (2)函数f(x)满足方程2f(x)+ =2x,x∈R且x≠0.则 f(x)=　　　　. 【解题导引】(1)利用换元法,即设 求解. (2)利用解方程组法,将x换成 求解. 【规范解答】(1)设t= +1, 则x=(t-1)2(t≥1),代入原式有 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1. 故f(x)=x2-1(x≥1). 答案:x2-1(x≥1) 【一题多解】因为 所以 即f(x)=x2-1(x≥1). 答案：x2-1(x≥1) (2)因为2f(x)+ =2x，① 将x换成 ，则 换成x， 得 +f(x)= ② 由①②消去 得3f(x)= 所以f(x)= (x∈R且x≠0). 答案： (x∈R且x≠0) 【母题变式】 1.若本例题(2)条件变为2f(x)+f(-x)=2x,求f(x). 【解析】因为2f(x)+f(-x)=2x,① 将x换成-x得2f(-x)+f(x)=-2x,② 由①②消去f(-x),得3f(x)=6x, 所以f(x)=2x. 2.若本例题(2)条件变为f(x)是一次函数,且2f(x)+ f(x+1)=2x,求f(x). 【解析】因为f(x)是一次函数,所以设f(x)=kx+b(k≠0), 由2f(x)+f(x+1)=2x得,2(kx+b)+k(x+1)+b=2x, 即3kx+k+3b=2x, 因此 解得 所以f(x)= 【易错警示】解答本例题(1)会出现以下错误: 题目利用换元法求解析式,易忽视换元后t的取值范围,从而造成求出的函数定义域扩大而致误. 【规律方法】求函数解析式常用的四种方法 (1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的解析式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式. (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法. (3)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元 法,此时要注意新元的取值范围. (4)解方程组法:已知关于f(x)与 或f(-x)的解析式, 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通 过解方程组求出f(x). 【变式训练】已知 =lg x，则f(x)=______. 【解析】令 得 代入得f(t)= 又因为x0，所以t1， 故f(x)的解析式是f(x)= 答案： 【加固训练】 1.已知 则f(x)=______. 【解析】因为 且 ≥2或 ≤-2， 所以f(x)=x2-2(x≥2或x≤-2). 答案：x2-2(x≥2或x≤-2) * 第二章　函数、导数及其应用 第一节　函数及其表示 【知识梳理】 1.函数与映射的概念 A,B是两个_________ A,B是两个_________ 两集合 A,B 映射 函数 非空数集 非空集合 按照某一个确定的对 应关系f,对于集合A中 的_____一个元素x,在 集合B中都有_________ 的元素y与之对应 按照某种确定的 对应关系f,对于 集合A中的_____一 个数x,在集合B中 都有_________的 数f(x)和它对应 对应关系 f:A→B 映射 函数 任意 唯一确定 任意 唯一确定 对应f:A→B是一个映射 y=f(x),x∈A 记法 那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射 那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 名称 映射 函数 2.函数的三要素 函数由_______、_________和_____三个要素构成,对 函数y=f(x),x∈A,其中 ①定义域:自变量x的取值范围; ②值域:函数值的集合____________. 定义域 对应法则 值域 {f(x)|x∈A} 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有:______