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KJ * * 优 翼 课 件 情境引入 合作探究 课堂小结 课后作业 学练优七年级数学（XJ） 教学课件 2.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 你能直接说出下列各式的答案吗? 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.你能用不同的形式表示实验田的总面积吗？ a a b b 合作探究 方法一 直接求 总面积= (a+b) 方法二 间接求 总面积= a2+ ab+ ab+ b2 公式: 2 (a+b)2= a2+ ab + b2. 2 完全平方和公式： 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? (a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a+b)2 = (a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2; a2 ?2ab+b2. (a?b)2= 完全平方差公式： 用自己的语言叙述上面的公式 语言表述: 两数和 的平方 等于这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍. （差） （减去） (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 公式特点： 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同. 完全平方有三项，首平方，尾平方，首尾两倍放中央. 首尾符号是同样，中间符号看前方。 例 运用完全平方公式计算： 解: (2x + y)2= =4x2 (1)(2x+y)2 (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 (2x)2 +2?2x ?y + y2 + 4xy +y2 解： (3a-2b)2= =9a2 (2)(3a-2b)2 (a - b)2 = a2 - 2 ab + b2 (3a)2 -2?3a ?2b +(2b)2 -12ab +4b2 例 运用完全平方公式计算： 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x +y)2 =x2+2xy +y2 KJ