2.3《等腰三角形》（共19张PPT）.pptVIP

等腰三角形 等腰三角形是义务教材湘教版初中数学八年级上册第二章第3节内容,共2个课时. 一、教材分析 1、本节课是在学完三角形和命题与证明的基础上进行的,主要学习等腰三角形的性质.本课既是前面知识的深化和应用,又是接下来将要学习的等腰三角形的判定和三角形全等的预备知识,还是证明角相等、线段相等的依据.因此,本节内容在教材中处于非常重要的地位,起着承前启后的作用。 2、重 难点： 重点：等腰三角形的性质。 难点：用文字语言叙述的几何命题的证明。 二、目标分析： 1、通过探究性学习实验，使学生发现等腰三角形的轴对称性、等边对等角及“三线合一”的性质。 2、通过性质的证明和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、使学生进一步了解发现真理的方法。 （探究 猜想 归纳 论证） 三、教学方法和手段 1、教法和学法：探究发现法。 2、教具和学具：多媒体、等腰三角形模型、长方形纸片和剪刀。 3、师生关系： 引导者 启发者 帮助者 探究 感知 联想 综合 教师 学生 实验、例题、练习 四、教学过程： 1、实验探究，大胆猜想； 2、证明猜想，形成定理； 3、应用举例，强化训练； 4、教学反馈，引导小结； 5、完成目标，布置作业。 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABC A C D B 活动：动动手 观察 AC和AB有什么关系? AC=AB, 像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形的有关概念 等腰三角形中， 相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边 AB=AC D D A B C 小组讨论：等腰三角形有什么性质？ 猜想： 1、等腰三角形是轴对称图形； 2、等腰三角形的两底角相等； 3、等腰三角形底上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合。 我们怎样来验证我们的猜想？ 问题： A C B A C B B A C B A C A C B A C B A C B B A C (B) A C B A C A C B A C B A C B B A C B A C A C B A C B A C B B A C B A C A C B A C B A C B B A C (B) A C (B) A C A C B 请同学们观察下面的操作，你能发现什么呢？ D D 等腰三角形的性质： 1、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。 2、等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称为“三线合一”）。 3、等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 例题 例题1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE。 求证：BD=CE。 在原图形上添画的线叫辅助线，辅助线通常画成虚线。 证明：作AF⊥ BC，垂足为F， 则AF是等腰三角形ABC和 等腰三角形ADE底边上的高， 也是底边上的中线。 ∵ BF=CF,DF=EF, ∴BF-DF=CF-EF, 即BD=CE。 例题2 求证：等边三角形的三个内角相等，且都等于60° 已知：△ABC中，AB=AC=BC。 求证： ∠ A= ∠ B= ∠C =60 ° 证明：∵AB=AC, ∴∠B=∠C(等边对等角)。 同理可证：∠C=∠A。 ∴∠A= ∠ B= ∠ C。 又∵ ∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180° (三角形内角和定理)。 ∴∠ A= ∠ B= ∠ C=60°。 A B C 推论：等边三角形的三个内角相等，且都等于60°。 练习 1、判断对错： (1)、等腰三角形的底角可能是钝角。（ ） （2）、如图1， ∵ BF=EF(已知)， ∴ ∠ 1= ∠ 2（等边对等角）.（ ） 2、等腰三角形的一个角是110 ° ，它的底角的度数是＿ 。 3、已知：如图2，∠ ABC=50 °, ∠ ACB=80 °，点D、B、C、 E四点共线，DB=AB,CE=CA,求 ∠ D、∠ E、 ∠ DAE的度数。 小结： 1、本节课学习了等腰三角形的哪些知识？ 2、通过这节课的学习，你在解题思路和方法上有什么