2.3.2_双曲线的简单几何性质1.ppt

1、“共渐近线”的双曲线的应用 λ0表示焦点在x轴上的双曲线； λ0表示焦点在y轴上的双曲线。 总结： 2、求与椭圆 有共同焦点，渐近线方程为 的双曲线方程。 解： 椭圆的焦点在x轴上，且坐标为 双曲线的渐近线方程为 解出 1 2 = + b y a x 2 2 2 （ a＞ b ＞0） 1 2 2 2 2 = - b y a x ( a＞ 0 b＞0) 2 2 2 = + b a (a＞ 0 b＞0) c 2 2 2 = - b a (a＞ b＞0) c 椭 圆 双曲线 方程 a b c关系 图象 y X F1 0 F2 M X Y 0 F1 F2 p 小 结 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐近线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点 P( 1,－3) 且离心率为 的双曲线标准方程. 1. 过点（1，2），且渐近线为 的双曲线方程是________. 2.3.2 双曲线简单的几何性质 (二) 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 y x O A2 B2 A1 B1 . . F1 F2 y B2 A1 A2 B1 x O . . F2 F1 A1（- a，0），A2（a，0） B1（0，-b），B2（0，b） F1(-c,0) F2(c,0) F1(-c,0) F2(c,0) 关于x轴、y轴、原点对称 A1（- a，0），A2（a，0） 渐进线 无 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 1、“共渐近线”的双曲线 λ0表示焦点在x轴上的双曲线；λ0表示焦点在y轴上的双曲线。 2、“共焦点”的双曲线 （1）与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表 示为 （2）与双曲线 有共同焦点的双曲线方 程表示为 复习练习： 2. 求与椭圆 有共同焦点，渐近线方程为 的双曲线方程。 3、求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的 顶点为焦点的双曲线的方程。 例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 　　最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 　　为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 　　双曲线的方程(精确到1m). A′ A 0 x C′ C B′ B y 13 12 25 例题讲解 x y O l F 引例：点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线 的距离比是常数 (ca0)，求点M的轨迹. M 解： 设点M(x,y)到l的距离为d，则 即 化简得 (c2－a2)x2－ a2y2=a2 (c2 － a2) 设c2－a2 =b2， (a0,b0) 故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线. b2x2－a2y2=a2b2 即 就可化为: M 点M的轨迹也包括双曲线的左支. 一、第二定义 双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率. 对于双曲线 是相应于右焦点F(c, 0)的 右准线 类似于椭圆 是相应于左焦点F′(-c, 0) 的左准线 x y o F l M F′ l′ 点M到左焦点与左准线的距 离之比也满足第二定义. 想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？ x y o F 相应于上焦点F(c, 0)的是上准线 相应于下焦点F′(-c, 0)的是下准线 F′ 例2、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离 和它到定直线　： 的距离的比是常 数 , 求点M的轨迹.　 y 0