2.3等腰三角形（共32张PPT）.ppt

中考 试题 例1 等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长为（ ） A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.14cm B 解析 另一边长为2cm或5cm，2，2，5不符合三角形三边关系定理，故选5. ∴周长为5+5+2=12cm. 中考 试题 例2 若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 65°或50° D. 50°或80° 解析 因为50°可作为等腰三角形的一顶角或一底角，故选D. D 结 束 等腰三角形 本课内容 本节内容 2.3 我们前面已经学习了三角形的一些性质，那么等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？ 探究 任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图. 作△ABC 关于顶角平分线AD所在直线的轴反射， 由于∠1=∠2，AB=AC，因此： D 1 2 射线AB的像是射线AC， 射线AC的像是射线 ； 线段AB的像是线段AC， 线段AC的像是线段 ； 点B的像是点C， 点C的像是点 ； 线段BC的像是线段CB. 从而等腰三角形ABC关于直线 对称. AB AB B AD 由于点D的像是点D， 因此线段DB的像是线段 ， 从而AD是底边BC上的 . 由于射线DB的像是射线DC， 射线DA的像是射线 ， 因此∠BDA ∠CDA= °， 从而AD是底边BC上的 . 由于射线BA的像是射线CA， 射线BC的像是射线 ， 因此∠B ∠C. DC 中线 DA = 90 高 CB = 结论 由此得到等腰三角形的性质定理： 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. 等腰三角形的两底角相等( 简称“等边对等角”). 结论 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”). 动脑筋 因为△ABC是等边三角形， 所以AB=BC=AC， 从而∠C=∠A=∠B. 由三角形内角和定理可得： ∠A=∠B=∠C=60°. 如图，△ABC是等边三角形，那么∠A，∠B，∠C 的大小之间有什么关系呢？ 由此得到等边三角形的如下性质： 等边三角形的三个内角相等，且都等于60°. 结论 由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线. 例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 在边BC上，且AD=AE. 求证：BD=CE. 举 例 证明 作AF⊥BC，垂足为点F， 则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线. ∴ BF=CF， ∴ BF-DF=CF-EF， DF=EF， 即 BD=CE. F 如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上. （1）AD与BC是否垂直，试说明理由. （2）这时BC处于水平位置，为什么？ 议一议 练习 1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上 的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度 数及DC的长. 答：∠BAD=24.5°， DC=2. 2. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一 点，且∠APD= 80°，AD=AP，求∠DPC 的度数. 答：∠DPC =20°. 我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 探究 如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？ 我测量后发现AB与AC相等. 3cm 3cm 事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折， 得∠BAC的平分线AD交BC于点D， 则∠1=∠2. 又∠B=∠C， 由三角形内角和的性质得 ∠ADB=∠ADC. D 1 2 沿AD所在直线折叠， 由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2， 所以射线DB与射线DC重合， 射线AB与射线AC