2.5.5-矩形的判定.pptVIP

一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?  猜想加证明 矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形 矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形 讨论：对角线相等的四边形是矩形吗? 因为有可能是等腰梯形，所以不一定是矩形，命题为假命题。 * 2.5.2 矩形的判定 一、温故知新 ∵ ∠A=90° ∴ ABCD是 . ∴ AC= . ∵ 四边形ABCD是矩形 请完成推理过程: 矩形 BD A D B C ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D= 90° 两组对边分别平行 平行 四边形 添加条件,实现变换: 一个角是直角 平行 四边形 矩形 二、新知探究 思考与探究 小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢? 通过测量四个角是直角 有三个角是直角的四边形是矩形吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形. D B C A ∴四边形ABCD是矩形. 八年级 数学 ∠A= ∠B= ∠C=90° 四边形ABCD 是矩形 D B C A 除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢? 能证明它的正确性吗? 工人师傅为了检验一个平行四边形窗框是不是矩形,他拿一根长绳量了量它的对角线,发现它们相等. 生活中的数学知识: 他就断定:这个平行四边形一定是矩形. 你认为这种做法科学可行吗?为什么? A B C D 活动一: 证明： 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形） 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 猜想加证明 八年级 数学 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 四边形ABCD是矩形 已知: 求证: ABCD AC = BD ABCD 是矩形 推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形 四边形ABCD 是矩形 A B C D 三、定理运用 例1 如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,△AOB是等腰三角形，AB为底边。求∠BAD的度数. 解：∵ △AOB是等腰三角形 ∴OA=OB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC=2OA,BD=2BO ∴AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD＝90° O A B C D 例2 一张四边形纸板ABCD形状如图,它的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形,并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上,可以怎样剪? D A C B O D A C B H F G E 1、下面说法中正确的是 （ ） A 有一个角是直角的四边形是矩形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D 四个角都是直角的四边形是矩形 D 完成下列各题,不正确的答案你能举出一个反例吗? 2、判断正误： （1）对角线相等的四边形是矩形( ) （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形( ) （3）有一个角是直角的四边形是矩形( ) （4）有三个角都相等的四边形是矩形( ) （5）有三个角是直角的四边形是矩形( ) （6）四个角都相等的四边形是矩形( ) （7）两个对角互补的平行四边形是矩形( ) × √ √ × √ × √ *