2.6.1菱形的性质课件.ppt

三菱越野汽车欣赏 归纳总结：菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形； ③菱形的四边都相等； ④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。  三.如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数. * * * * 菱形的性质 八年级数学(下) 菱形就在我们身边 D C B A 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 活动一： 矩形的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 菱形 邻边相等 活动二： 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形 平行四边形 　记一记 边：菱形的对边平行且相等． 角：菱形的对角相等． 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即 对角线：菱形的对角线互相垂直 且平分． 对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心. 把一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下、打开，你能发现它是一个什么样的图形吗？ 折纸探究 ①、菱形的四边在数量上有什么关系? ②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴? ③、菱形的两对角线有什么位置关系? ④、菱形的每一条对角线是否平分一组对角? 谈谈你的发现 菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质： ①、菱形的四边相等； ②、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴； ③、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3 4 5 6 7 1 8 2 D C B A O 一展身手 二.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为__6__,BD的长为__8___。 一.辨别对错 1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( x ) 2、菱形是平行四边形。( ) □ABCD的对角线AC与BD相交于点O（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A B C D O 菱 矩 矩 菱 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC×AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? S菱形=底×高=对角线乘积的一半 为什么? 菱形的面积 ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长. 解: 菱形ABCD 的面积S= ×4×3=6（cm） 菱形ABCD的周长为: 4×2.5=10(cm)· A B C D O 例题讲解: 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3cm 60度 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 想一想 3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____. 24cm2 比一比,谁做的快! 如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积。 24 这 堂 课 你 学 到 了 什 么？ 回味无穷 从定义上来谈—— 有一组邻边相等的平行四边形是 菱形. 从性质上来谈—— ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形； ③菱形的四边都相等； ④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。 从计算上来谈—— 菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S= ab. * * * *