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5.2 用列举法计算概率 湖南双牌县第一中学 龚载辉 频率与概率的关系 当试验次数很大时,一个事件发生频率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 某个事件发生的概率是 ，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发生吗? 答：不一定发生,虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次试验，试验频率仍是理论概率的一个近似值，频率不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说，偏差的存在是正常的、经常的. 在摸牌游戏中,在第一次试验中,如果摸得第一张牌的牌面数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为几的可能性大? 根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下,摸得第一张牌的牌面数字为1时,摸第二张牌的牌面数字为1和2的次数. 小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下: 因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性大.你同意小明的看法吗? 将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下! 第一张牌的牌面数字为1(16次) 摸得第二张牌的牌面数字为1(7次) 摸得第二张牌的牌面数字为2(9次) 事实上,在一次试验时,不管摸得第一张牌的牌面数字为几,摸第二张牌时,摸得牌面数字为1和2的可能性是相同的. 我们通过试验，得到两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在 ，我们说两张牌的牌面数字和等于3的概率是 .你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗？同位合作来解决这个问题. 【解析】一次试验中．两张牌的牌面数字的和可能的情况有：1+1＝2；1+2＝3；2+1＝3；2+2＝4．共有4种情况．而和为 3的情况有 2种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于3)= = . 摸第一张牌时,可能出现的结果是:牌面数字为1或2,这两种结果出现的可能性相同;摸第二张牌时,情况也是如此.因此,我们可以用树状图来表示所有可能出现的结果． 开始 第一张牌的牌面数字 1 2 第二张牌的牌面数字 1 2 1 2 所有可能出现的结果 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) 从上面可以看出,一次试验可能出现的结果共有4种: (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的概率都是 . 第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字 1 1 2 (1,1) (1,2) 2 (2,1) (2,2) 【解析】随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下 开始 正 反 正 反 正 反 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反) 请你用列表的方法解答例1. 【例1】随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少? 总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而 至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是 . 1、从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的一 面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流. 答案：第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大. 2、袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球。两次都摸到红球的概率是多少？ 答案：两次都摸到红球的概率为 【规律方法】利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;较方便地求出某些事件发生的概率. 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性相同. 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面的几个扇形,游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用树状图或列表方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少? 树状图可以是: 开始 红 白 黄 蓝 绿 (红,黄) (红,蓝) (红,绿) (白,黄) (白,蓝) (白,绿) 黄 蓝 绿 游戏者获胜的概率是 . 表格可以是： 游戏者获胜的概率是 . 第二个 转盘 第一个 转盘 黄 蓝 绿 红 (红,黄) (红,蓝) (红,绿) 白 (白,黄) (白,蓝) (白,绿) 用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖制作了下图,并据此求出游戏者获 胜的概率是 . 对此你有什么评论？ “配紫色”游戏 小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红