2010-2012年中考数学真题-等腰三角形.doc

2012年全国各地中考数学真题分类汇编等腰三角形 A．16 B．18 C．20 D．16或20 【解析】先利用等腰三角形的性质:两腰相等；再由三角形的任意两边和大于第三边,确定三角形的第三边长,最后求得其周长.本题将两个简易的知识点:等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系组合在一起.难度较小. ．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（　　） 　 A． 20°B． 50°C． 60°D． 80° 考点：等腰三角形的性质。 分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数． 解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80° ∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°． 故选B． 点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单． ．（2012?）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（　　） 解答： 解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC， ∴四边形ABDC是菱形， ∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形， ∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形． 故选C． 点评： 本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形ABDC是菱形是解题的关键． △ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为( )A．2 B．2 C． D．3 【解析】题目中已知了△ABC是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。本题中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°角的直角边等于斜边的一半。 △ABC是等边三角形，BD是∠ABC的平分线， 所以∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°。 在直角△QBF中，BF＝2，∠CBD=30°,所以BQ=. FQ是BP的垂直平分线,所以BP=2BQ=2 在直角△PBE中, BP=2,∠ABD =30°, 所以PE= BP=. 【答案】C 【点评】题目中已知了△ABC是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。本题中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°的角所对的直角边等于斜边的一半。 5．（2012铜仁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） 　　A．6　　B．7　　C．8　　D．9 考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质。 解答：解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E， ∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB， ∵MN∥BC， ∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB， ∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN， ∴BM=ME，EN=CN， ∴MN=ME+EN， 即MN=BM+CN． ∵BM+CN=9 ∴MN=9， 故选D． ．（2012?资阳）如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（　　） 　 A． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 　 B． 有一组对边平行的四边形是梯形 　 C． 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 　 D． 对角线相等的四边形是矩形 考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定；梯形；命题与定理。 分析： 已知条件应分析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可． 解答： 解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误； B．有一组对边平行的四边形是梯形，若另一组对边也平行，则此四边形是平行四边形，故此选项错误； C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形， ∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=AC，∠B=∠C， ∵DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC， 即， ∴△ADE≌△DAC， ∴∠E=∠C， ∴∠B=∠E，AB=DE， 但是四边形ABDE不是平行四边形， 故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此C符合题意， 故此选项正确； D．对角线相等的四边形是矩形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误； 故选：C． 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定，结合已知选项，得出已知条件应分析一组边相等，一组角对应相