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2013北京中考数学试题_6118746
2013年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
满分120分,考试时间120分钟
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013-2015)》中,北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为
A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104
2. 的倒数是
A. B. C. D.
3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为
A. B. C. D.
4. 如图,直线,被直线所截,∥,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于
A. 40° B. 50°
C. 70° D. 80°
5. 如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上。若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于
A. 60m B. 40m
C. 30m D. 20m
6. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是
7. 某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
时间(小时) 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时
8. 如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为,△APO的面积为,则下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9. 分解因式:=_________________
10. 请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式__________10
11. 如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为__________
12. 如图,在平面直角坐标系O中,已知直线:,双曲线。在上取点A1,过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1,过点B1作轴的垂线交于点A2,请继续操作并探究:过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2,过点B2作轴的垂线交于点A3,…,这样依次得到上的点A1,A2,A3,…,An,…。记点An的横坐标为,若,则=__________,=__________;若要将上述操作无限次地进行下去,则不能取的值是__________
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13. 如图,已知D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE。
求证:BC=AE。
14. 计算:。
15. 解不等式组:
16. 已知,求代数式的值。
17. 列方程或方程组解应用题:
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积。
18.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
(1)求的取值范围;
(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值。
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,在□ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连结DE,CF。
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长。
20.如图,AB是⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O 相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E。
(1)求证:∠EPD=∠EDO
(2)若PC=6,tan∠PDA=,求OE的长。
21.第九届中国国际园林博览会(园博会)已于2013年5月18日在北京开幕,以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分:
(1)第九届园博会的植物花园区由五个花园组成,其中月季园面积为0.04平方千米,牡丹园面积为__________平方千米;
(2)
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