2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京理).docVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数i(2－i)＝(　　) A．1＋2i　　　　　　　　　B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i 2．若x，y满足x－y≤0，x＋y≤1，x≥0，则z＝x＋2y的最大值为(　　) A．0 B．1 C.32 D．2 3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为(　　) A．(－2，2) B．(－4，0) C．(－4，－4) D．(0，－8) 4．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β ”是“α∥β ”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(　　) A．2＋5 B．4＋5 C．2＋25 D．5 6．设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　　) A．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0 B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0 C．若0＜a1＜a2，则a2＞a1a3 D．若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0 7．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) A．{x|－1x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1x≤1} D．{x|－1x≤2} 8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是(　　) A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上) 9．在(2＋x)5的展开式中，x3的系数为________．(用数字作答) 10．已知双曲线x2a2－y2＝1(a0)的一条渐近线为3x＋y＝0，则a＝________． 11．在极坐标系中，点\a\vs4\al\co1(2，\f(π3))到直线ρ(cos θ＋3sin θ)＝6的距离为________． 12．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则sin 2Asin C＝________． 14．设函数f(x)＝2x－a，x1，4（x－a）（x－2a），x≥1.) (1)若a＝1，则f(x)的最小值为________； (2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝2sinx2cosx2－2sin2x2. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值． 16．(本小题满分13分)A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下： A组：10，11，12，13，14，15，16； B组：12，13，15，16，17，14，a. 假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙． (1)求甲的康复时间不少于14天的概率； (2)如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明) 17．(本小题满分14分)如图，在四棱锥A-EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC＝4，EF＝2a，∠EBC＝∠FCB＝60°，O为EF的中点． (1)求证：AO⊥BE； (2)求二面角F-AE-B的余弦值； (3)若BE⊥平面AOC，求a的值． 18．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝ln1＋x1－x. (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)求证：当x∈(0，1)时，f(x)＞2\a\vs4\al\co1(x＋\f(x33))； (3)设实数k使得f(x)＞k\a\vs4\al\co1(x＋\f(x33))对x∈(0，1)恒成立，求k的最大值． 19．(本小题满分14分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为2)2，点P(