2015年普通高等学校招生全国统一考试(天津理).docVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)(理科) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩?UB＝(　　) A．{2，5}　　　　　　　　B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 2．设变量x，y满足约束条件x＋2≥0，x－y＋3≥0，2x＋y－3≤0，则目标函数z＝x＋6y的最大值为(　　) A．3 B．4 C．18 D．40 3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(　　) A．－10 B．6 C．14 D．18 4．设x∈R，则“|x－2|1”是“x2＋x－20”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM＝2，MD＝4，CN＝3，则线段NE的长为(　　) A.83 B．3 C.103 D.52 6．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，3)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝47x的准线上，则双曲线的方程为(　　) A.x221－y228＝1 B.x228－y221＝1 C.x23－y24＝1 D.x24－y23＝1 7．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．abc B．acb C．cab D．cba 8．已知函数f(x)＝2－|x|，x≤2，（x－2）2，x2，)函数g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R.若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是(　　) A.\a\vs4\al\co1(\f(74)，＋∞) B.\a\vs4\al\co1(－∞，\f(74)) C.\a\vs4\al\co1(0，\f(74)) D.\a\vs4\al\co1(\f(74)，2) 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上) 9．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________． 10．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. 11．曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为________． 12．在\a\vs4\al\co1(x－\f(14x))6的展开式中，x2的系数为________． 13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为315，b－c＝2，cos A＝－14，则a的值为________． 14．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.动点E和F分别在线段BC和DC上，且， ，则的最小值为________． 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝sin2x－sin2\a\vs4\al\co1(x－\f(π6))，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间－\f(ππ4)上的最大值和最小值． 16．(本小题满分13分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛． (1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率； (2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 17. (本小题满分13分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝5，且点M和N分别为B1C和D1D的中点． (1)求证：MN