2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽理).docVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设i是虚数单位，则复数2i1－i在复平面内所对应的点位于(　　) A．第一象限　　　　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　) A．y＝cos x B．y＝sin x C．y＝ln x D．y＝x2＋1 3．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　) A．x2－y24＝1 B.x24－y2＝1 C.y24－x2＝1 D．y2－x24＝1 5．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　) A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 6．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　　) A．8 B．15 C．16 D．32 7．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(　　) A．1＋3 B．2＋3 C．1＋22 D．22 9. 函数f(x)＝ax＋b（x＋c）2的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝2π3时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是(　　) A．f(2)＜f(－2)＜f(0) B．f(0)＜f(2)＜f(－2) C．f(－2)＜f(0)＜f(2) D．f(2)＜f(0)＜f(－2) 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上) 11.\a\vs4\al\co1(x3＋\f(1x))7的展开式中x5的系数是________．(用数字填写答案) 12．在极坐标系中，圆ρ＝8sin θ上的点到直线θ＝π3(ρ∈R)距离的最大值是________． 13．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为________． 14．已知数列\a\vs4\al\co1(an)是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列\a\vs4\al\co1(an)的前n项和等于________． 15．设x3＋ax＋b＝0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________．(写出所有正确条件的编号) ①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b＞2； ④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2. 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)在△ABC中，∠A＝3π4，AB＝6，AC＝32，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长． 17．(本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束． (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； (2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望)． 18．(本小题满分12分)设n∈N*，xn是曲线y＝x2n＋2＋1在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标． (1)求数列\a\vs4\al\co1(xn)的通项公式； (2)记Tn＝x21x23…x22n－1，证明：Tn≥14n. 19．(本小题满分13分) 如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F. (1)证明：EF∥B1C； (2)求二面角E-A1D-B1的余弦值． 20．(本小题满分13