2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ理).docVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设复数z满足1＋z1－z＝i，则|z|＝(　　) A．1　　　　　　　　　　B.2 C.3 D．2 2．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　) A．－3)2　　　　　　　　　B.3)2 C．－12 D.12 3．设命题p：?n∈N，n22n，则綈p为(　　) A．?n∈N，n22n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　) A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 5．已知M(x0，y0)是双曲线C：x22－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若 0，则y0的取值范围是(　　) A.\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3\r(33) B.\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3\r(36) C.\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(22\r(23) D.\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(32\r(33) 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(　　) A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 8．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　) A.\a\vs4\al\co1(kπ－\f(134)，k∈Z B.\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(134)，k∈Z C.\a\vs4\al\co1(k－\f(134)，k∈Z D.\a\vs4\al\co1(2k－\f(134)，k∈Z 9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 10．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　) A．10 B．20 C．30 D．60 11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 12．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则a的取值范围是(　　) A.－\f(32e)，1) B.－\f(334) C.\f(334) D.\f(32e)，1) 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，则a＝________． 14．一个圆经过椭圆x216＋y24＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________． 15．若x，y满足约束条件x－1≥0，x－y≤0，x＋y－4≤0，则yx的最大值为________． 16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)Sn为数列{an}的前n项和．已知an0，a2n＋2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝1anan＋1，求数列{bn}的前n项和． 18. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是