2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ理).docVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)0}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0}　　　　　　 　　　B．{0，1} C．{－1，0，1} D．{0，1，2} 2．若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是(　　) A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　) A．21 B．42 C．63 D．84 5．设函数f(x)＝1＋log2（2－x），x1，2x－1，x≥1，)则f(－2)＋f(log212)＝(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　) A.18 B.17 C.16 D.15 7．过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝(　　) A．26 B．8 C．46 D．10 8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(　　) A．0 B．2 C．4 D．14 9．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O -ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　) A．36π B．64π C．144π D．256π 10．如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　) 11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　) A.5 B．2 C.3 D.2 12．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x0时，xf′(x)－f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞) 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________． 14．若x，y满足约束条件x－y＋1≥0，x－2y≤0，x＋2y－2≤0，则z＝x＋y的最大值为________． 15．(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________． 16．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求sin Bsin C； (2)若AD＝1，DC＝2)2，求BD和AC的长． 18．(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户