2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆理).docVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则(　　) A．A＝B　　　　　　　　　　B．A∩B＝? C．AB D．BA 2．在等差数列中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．6 3．重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下图，则这组数据的中位数是(　　) A.19 B．20 C．21.5 D．23 4．“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的(　　) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A.＋π B.＋π C.＋2π D.＋2π 6．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为(　　) A. B. C. D．π 7．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(　　) A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤ 8．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．2 9．若tan α＝2tan，则＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a＋，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是(　　) A．(－1，0)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－，0)∪(0，) D．(－∞，－)∪(，＋∞) 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上) 11．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________． 12.的展开式中x8的系数是________(用数字作答)． 13．在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝________． 考生注意：(14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． 14. 如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA＝6，AE＝9，PC＝3，CE∶ED＝2∶1，则BE＝________． 15．已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos 2θ＝4，则直线l与曲线C的交点的极坐标为________． 16．若函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，则实数a＝________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分13分)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个． (1)求三种粽子各取到1个的概率； (2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望． 18．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝sinsin x－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论f(x)在上的单调性． 19. (本小题满分13分)如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝3，∠ACB＝.D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD＝DE＝，CE＝2EB＝2. (1)证明：DE⊥平面PCD； (2)求二面角A-PD-C的余弦值． 20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝(a∈R)． (1)若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围． 21. (本小题满分12分)如图，椭圆＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1. (1)若|PF1|＝2＋，|PF2|＝2－，求椭圆的标准方程； (2)若|PF1|＝|PQ|，求椭圆的离心率e. 22．(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝3，an＋1an＋λan＋1＋μa＝0(n∈N＋)． (1)若λ＝0，μ＝－2