2016年中考第一轮复习第04讲《二次根式》专题训练.docVIP

第4讲　二次根式 考纲要求 命题趋势 1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a(a≥0)． 2．能用二次根式的性质＝|a|来化简根式． 3．能识别最简二次根式、同类二次根式． 4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算. 　　二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重点要求熟练掌握基本运算．二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点. 知识梳理 一、二次根式 1．概念 形如________的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意义的条件 要使二次根式有意义，则a≥0. 二、二次根式的性质 1．()2＝a(______)． 2．＝|a|＝ 3．＝______(a≥0，b≥0)． 4．＝______(a≥0，b＞0)． 三、最简二次根式、同类二次根式 1．概念 我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式． 2．同类二次根式的概念 几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式． 四、二次根式的运算 1．二次根式的加减法 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． 2．二次根式的乘除法 (1)二次根式的乘法：·＝____(a≥0，b≥0)． (2)二次根式的除法：＝____(a≥0，b＞0)． 自主测试 1．使有意义的x的取值范围是(　　) A．x＞ B．x＞－ C．x≥ D．x≥－ 2．已知y＝＋－3，则2xy的值为(　　) A．－15 B．15 C．－ D． 3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　) A． B． C． D． 4．下列运算正确的是(　　) A．＝±5 B．4－＝1 C．÷＝9 D．·＝6 5．估计的值(　　) A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间 6．化简：－＋. 考点一、二次根式有意义的条件 【例1】若使有意义，则x的取值范围是________． 解析：x＋1与2－x都是二次根式的被开方数，都要大于等于零．又因2－x不能为零，可得不等式组解得－1≤x＜2. 答案：－1≤x＜2 方法总结 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，如分母不等于零，最后解不等式(组)． 触类旁通1 要使式子有意义，则a的取值范围为__________． 考点二、二次根式的性质 【例2】把二次根式a化简后，结果正确的是(　　) A． B．－ C．－ D． 解析：要使a有意义，必须－＞0，即a＜0. 所以a＝a＝＝－. 答案：B 方法总结 如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简． 触类旁通2 如果＝1－2a，则(　　) A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥ 考点三、最简二次根式与同类二次根式 【例3】(1)下列二次根式中，最简二次根式是(　　) A． B． C． D． (2)在下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　) A． B． C． D． 解析：(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式，C选项中的被开方数中含开得尽方的因数，D选项中的被开方数中含有分母，故B选项正确；(2)将各选项中能化简的二次根式分别化简后，可得出＝|a|，＝a，＝a2，结合同类二次根式的概念，可得出与是同类二次根式． 答案：(1)B　(2)C 方法总结 1．最简二次根式的判断方法： 最简二次根式必须同时满足如下条件： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号)； (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1. 2．判断同类二次根式的步骤：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关． 触类旁通3 若最简二次根式与是同类二次根式，则ab＝__________. 考点四、二次根式的运算 【例4】计算：(－)÷. 解：原式＝(5－2)÷＝3÷＝3. 方法总结 1．二次根式加减法运算的步骤