2016年中考第一轮复习第08讲《一元二次方程及应用》专题训练_8314476.docVIP

第8讲　一元二次方程 考纲要求 命题趋势 1．理解一元二次方程的概念． 2．掌握一元二次方程的解法． 3．了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用． 4．会列一元二次方程解决实际问题. 　　结合近年中考试题分析，一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题，题型以选择题、填空题为主，与其他知识综合命题时常为解答题. 知识梳理 一、一元二次方程的概念 1．只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________，这样的整式方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是________________． 二、一元二次方程的解法 1．解一元二次方程的基本思想是__________，主要方法有：直接开平方法、__________、公式法、__________. 2．配方法：通过配方把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)变形为2＝__________的形式，再利用直接开平方法求解． 3．公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)当b2－4ac≥0时，x＝____________. 4．用因式分解法解方程的原理是：若a·b＝0，则a＝0或__________． 三、一元二次方程根的判别式 1．一元二次方程根的判别式是__________． 2．(1)b2－4ac＞0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根； (2)b2－4ac＝0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根； (3)b2－4ac＜0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__________实数根． 四、一元二次方程根与系数的关系 1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式． 2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________. 五、实际问题与一元二次方程 列一元二次方程解应用题的一般步骤： (1)审题；(2)设未知数；(3)找__________；(4)列方程；(5)__________；(6)检验；(7)写出答案． 自主测试 1．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 3．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是(　　) A．200(1＋a%)2＝148 B．200(1－a%)2＝148 C．200(1－2a%)＝148 D．200(1－a2%)＝148 4．已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝__________. 5．解方程：x2＋3＝3(x＋1)． 考点一、一元二次方程的有关概念 【例1】下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　) A．x2＋＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0 解析：由一元二次方程的定义可知选项A不是整式方程；选项B中，二次项系数可能为0；选项D中含有两个未知数．故选C. 答案：C 方法总结 方程是一元二次方程要同时满足下列条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2；④二次项系数不等于0.容易忽略的是条件①和④. 触类旁通1 已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是(　　) A．－2 B．2 C．5 D．6 考点二、一元二次方程的解法 【例2】解方程x2－4x＋1＝0. 分析：本题可用配方法或公式法求解．配方法通常适用于二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程．对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解． 解：解法一：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，即(x－2)2＝3，由此可得x－2＝±，x1＝2＋，x2＝2－. 解法二：a＝1，b＝－4，c＝1.b2－4ac＝(－4)2－4×1×1＝12＞0，x＝＝2±. 方法总结 此类题目主要考查一元二次方程的解法及优化选择，常常涉及到配方法、公式法、因式分解法．选择解法时要根据方程的结构特点，系数(或常数)之间的关系灵活进行，解题时要讲究技巧，尽量保证准确、迅速． 触类旁通2 解方程：x2＋3x＋1＝0.