2016年中考第一轮复习第07讲《一元一次不等式（组）及应用》专题训练.docVIP

第7讲　一元一次不等式(组) 考纲要求 命题趋势 1．了解不等式(组)有关的概念． 2．理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集． 3．能列出一元一次不等式(组)解决实际问题. 　　不等式(组)在中考中以解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主．而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且难度大，综合性强. 知识梳理 一、不等式的有关概念及其性质 1．不等式的有关概念： (1)不等式：用符号“＜”或“＞”或“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式． (2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有__________，组成这个不等式的解集． (3)解不等式：求不等式的________的过程叫做解不等式． 2．不等式的基本性质： (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向__________，即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)． (2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________，即若a＜b，且c＞0，则ac______bc. (3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________，即若a＜b，且c＜0，则ac______bc. 二、一元一次不等式(组)的解法 1．一元一次不等式：只含有__________未知数，且未知数的次数是1且系数不等于0的不等式叫一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的基本步骤：去分母、__________、移项、__________、系数化为1. 3．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 4．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集． 5．一元一次不等式组解集的确定方法． 若a＜b，则有： (1)的解集是__________，即“同大取大”． (2)的解集是__________，即“同小取小”． (3)的解集是__________，即“大小小大中间夹”． (4)的解集是__________，即“大大小小无解答”． 三、不等式(组)的应用 1．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际． 2．列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)检验解是否符合实际情况；(7)写出答案(包括单位名称)． 自主测试 1．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是(　　) A．a＋c＞b＋c B．c－a＞c－b C．ac＞bc D．＞ 2．不等式2x＋1＞－3的解集在数轴上表示正确的是(　　) 3．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如下图，则该不等式组的解集是(　　) A．－1≤x＜3 B．－1＜x≤3 C．x≥－1 D．x＜3 4．不等式组的解集是(　　) A．－＜x≤2 B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3 5．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg，电梯最大负荷为1 050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载__________捆材料． 考点一、不等式的性质 【例1】已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是(　　) A．a＋c＞b＋c B．c－a＜c－b C．＞ D．a2＞ab＞b2 解析：a＞b，－a＜－b，根据不等式性质一知，A，B均正确． c≠0，c2＞0，根据不等式性质二知C项正确．D项中当a＝1，b＝－2时，a2＜b2，故D不正确． 答案：D 方法总结 不等式的基本性质是不等式变形的依据，是我们应掌握的基本知识．特别要注意的是，不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变． 触类旁通1 下列不等式变形正确的是(　　) A．由a＞b，得ac＞bc　　　 B．由a＞b，得－2a＜－2b C．由a＞b，得－a＞－b D．由a＞b，得a－2＜b－2 考点二、不等式(组)的解集的数轴表示 【例2】不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是(　　) 解析：不等式8－2x＞0的解集是x＜4，故选C. 答案：C 方法总结 不等式(组)的解集可以在数轴上直观地表示出来，具体表示方法是先确定边界点，解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界点是空心圆圈；再确定方向，大向右，小向左． 触类旁通2 不