2017届高三数学开学检测修订稿7.3（教师版）.docVIP

江阴市2017届高三数学暑假作业检测试卷 卷面总分160分 考试时间120分钟 一、填空题本大题共14小题，每小题5分，计70分 1．已知集合，，则 ▲ ． 2．若(i是虚数单位)是实数，则实数a的值是 ▲ . －1．，，满足，则 ▲ .． 【答案】 4．在中，若，，，则 ▲ .【答案】。5．(x)=若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是 ▲ . 【答案】(-2,1) [解析]由图象知f(x)在R上是增函数,由f(2-a2)f(a),得2-a2a,解得-2a1. 6. （原）若kR，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2－2ax＋a2－2a－4＝0恒有交点，则实数a的取值范围是 ▲ .[答案]－1≤a≤37． ▲ . [答案] [解析]令y=f(x2)+f(k-x)=0,得f(x2)=-f(k-x)=f(x-k).又f(x)是R上的单调函数,故原命题等价为方程x2=x-k有唯一解,由Δ=0,得k=. 8．在点（0,1）上点P处的切线垂直，则P的坐标为 ▲ ． 9．ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|＋3|的最小值为________． 答案　5 解析　方法一　以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DC＝a，DP＝x. ∴D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)， ＝(2，－x)，＝(1，a－x)，∴＋3＝(5,3a－4x)， |＋3|2＝25＋(3a－4x)2≥25，∴|＋3|的最小值为5. 方法二　设＝x(0x1)，∴＝(1－x)，＝－＝－x， ＝＋＝(1－x)＋，∴＋3＝＋(3－4x)， |＋3|2＝2＋2××(3－4x)·＋(3－4x)2·2＝25＋(3－4x)22≥25， ∴|＋3|的最小值为5. 9．椭圆Γ：＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足MF1F2＝2MF2F1，则该椭圆的离心率等于 ▲ . －1.[解析]　直线y＝(x＋c)过点F1，且倾斜角为60°，所以MF1F2＝60°，从而MF2F1＝30°，所以MF1MF2.在RtMF1F2中，|MF1|＝c，|MF2|＝c，所以该椭圆的离心率e＝＝＝－1.11．，点A在直线：上，若圆M上存在两点B、C，使得(BAC=，则点A的横坐标的取值范围是 ▲ . 【答案】[1,5] 12． ▲ . 【答案】 13.（原） 已知正数满足：，若对任意满足条件的都有恒成立，则实数的取值范围是 ▲ . 【答案】 【解析】 令在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 又在区间上单调递增，， 14．对任意的，恒有.若对满足题设条件的任意b，c恒成立，则M的最小值为 【答案】 解析：，由题设对任意的，， 即恒成立，所以，从而， 于是，且， 当时，有， 令，则﹣1＜t＜1，， 而函数（﹣1＜t＜1）的值域是； 因此，当时，M的取值集合为； 当时，由（Ⅰ）知，b=±2，c=2，此时f（c）﹣f（b）=﹣8或0， c2﹣b2=0，从而f（c）﹣f（b）≤（c2﹣b2）恒成立； 综上所述，M的最小值为． 故答案为：．【思路点拨】，由题设恒成立，从而（b﹣2）2﹣4（c﹣b）≤0，进而，由此利用导数性质能求出M的最小值为．二、解答题（本大题共） （本题满分1分） 已知函数，. (Ⅰ)求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值. 解：(Ⅰ) ∵ ， ∴函数的最小正周期。 （Ⅱ）∵函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 又，∴函数在的最大值为 ，最小值为－1。 16．（本题满分1分） PABCD中，为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MA＝MC. （1）求证：PB平面AMC； （2）求证：平面PBD平面AMC. 证明：（1）连结，因为为菱形ABCD对角线的交点， 所以为BD的中点，又M为棱PD的中点，所以，…… 2分 又平面AMC，平面AMC，所以PB平面AMC； …… 6分 （2）在菱形ABCD中，ACBD，且为AC的中点， 又MAMC，故ACOM， …… 8分 而OMBD，OM，BD平面PBD， 所以AC平面PBD， …… 11分 又AC平面AMC，所以平面PBD平面