21.2.2公式法_273743.pptVIP

教学重难点 重点：理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念. 难点：会熟练应用公式法解一元二次方程. 布置作业 完成教材17页第5题 综合复习一元二次方程的解法 * 驶向胜利的彼岸 22. 2　降次——解一元二次方程 22. 2. 2　公式法 主备课人：谢春蓉 二次备课人：蒋自然 1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念. 2. 会熟练应用公式法解一元二次方程. 自学指导 问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)试推导它的两个 根 x1＝ ，x2＝ . 探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此： 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a、b、c代 入式子x＝ 就得到方程的根，当b2－4ac＜0，方程没有实数根. （1）x＝ 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式. （2）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 2 1 （3）由求根公式可知，一元二次方程最多有 个实数根，也可能有 个实根或者没有实根. （4）一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ＝b2－4ac. 自学检测 　用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？ 　（1）2x2－3x＝0 （2）3x2－2x＋1＝0 　（3）4x2＋x＋1＝0 （4） 4x2＋4x＋1 ＝0 解：（1）x1＝0，x2＝ ；有两个不相等的实数根 （2）x1＝x2＝ ；有两个相等的实数根 （3）无实数根； 小组合作 1.方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数 D.没有实数根 B 2. 当m为何值时，方程(m＋1)x2－(2m－3)x＋m＋1＝0， (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？ 解：（1） (2) (3) 3. 已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根. 小组合作 证明：∵ 没有实数根 对于方程x2＋mx＝1－2m，即 ， ∵ ， ∴x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根. 跟踪练习 1.利用判别式判定下列方程的根的情况： （1）2x2－3x－＝0； （2）16x2－24x＋9＝0； （3）x2－4x＋9＝0 ； （4）3x2＋10x＝2x2＋8x. 解:（1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）无实数根； （4）有两个不相等的实数根. 跟踪练习 2.用公式法解下列方程: （1）x2＋x－12＝0 ； （2）x2－ x－ ＝0； （3）x2＋4x＋8＝2x＋11； （4）x(x－4)＝2－8x； （5）x2＋2x＝0 ； （6）x2＋2 x＋10＝0. 解：（1）x1＝3， x2＝－4； （2）x1＝ ， x2＝ ； （3）x1＝1， x2＝－3； （4）x1＝－2＋ ，x2＝－2－ ； （5）x1＝0，x2＝－2； （6）无实数根. 本节课我收获了什么？ 1．求根公式的推导过程. 2．用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a、b、c的值、再算出b2－4ac的值、最后代入求根公式求解． 3．用判别式判定一元二次方程根的情况. *