21.1一元二次方程_6911581.pptVIP

* 驶向胜利的彼岸 21.1一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念.应用一元二次方程概念解决一些简单题目. 2.一元二次方程的一般形式 　　　　　　（ 　　　）及有关概念. 3.会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念 自学指导 　问题1：如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为　　　　　　，宽为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 得方程： 　　整理得　：　　　　　　　　.①. １００－２ｘ ５０－２ｘ （１００－２ｘ）·（５０－２ｘ）＝３６００ ４ｘ２－３００ｘ＋１４００＝０ 自学指导 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ （x－1） x2－x－56＝0 分析：全部比赛的场数为　　　　　． 　　设应邀请x个队参赛，每个队要与其他　　　　　个队各赛1场，所 以全部比赛共　　　　　　　场.列方程　　　　　　　＝28. 　　 　　　　化简整理得　　　　　　　　　　.②． ２８ １个 (1)方程①②中未知数的个数各是多少？ (2)它们最高次数分别是几次？ ２次 整式 一个 二次 归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是　　　，只含有　　　未知数(一元)，并且未知数的最高次数是　　　的整式方程. 整式 一 2 ax2 a bx b c 1.一元二次方程的定义 　　　等号两边都是　　　 ，只含有　　　 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 　　　（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程的一般形式 　　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： 　　　 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中　　　是二次项，　　是二次项系数，　　是一次项，　　是一次项系数，　　是常数项。 点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉. 自学检测 1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？ （1）x3－2 x 2＋5＝0； （2）x2＝1； （3）5x2－2x－＝x2－2x＋； （4）2（x＋1）2＝3（x＋1）； (5）x2－2x＝x2＋1； （6）ax2＋bx＋c＝0 解：（2）、（3）、（4）． 2．将方程3x（x－1）＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 解：去括号，得：3x2－3x＝5x＋10 　　移项合并同类项，得： 　　　　　　　　3x2－8x－10＝0 其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10. 小组合作 1．求证：关于x的方程（m2－8m＋17）x2＋2mx＋1＝0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 证明：m2－8m＋17＝（m－4）2＋1 　　 ∵（m－4）2≥0 　　 ∴（m－4）2＋10，即（m－4）2＋1≠0 ∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 小组合作 2．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？ 　　　－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4． 解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足方程的等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根． 跟踪练习 1．判断下列方程是否为一元二次方程： (1)1－x2＝0　 (2)2(x2－1)＝3y　 (3)2x2－3x－1＝0 (4) ＝0　　 (5)(x＋3)2＝(x－3)2　　 (6)9x2＝5－4x 解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是. 2．若x＝2是方程 的一个根， 求a的值. 解：∵x＝2是 方程的一个根 　　 ∴ ， 　　解之得： a＝ ． 跟踪练习 3．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100 ，求长方形的长x； (3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与