24.4弧长和扇形面积（第2课时）.pptVIP

第二十四章 圆 24.4弧长和扇形面积 第2课时 一、创设情境，揭示课题 许多同学都见过如图所示的烟囱帽.为了防止雨水，一些烟囱的顶部要加盖一顶帽子，怎样计算这种圆锥形的烟囱帽侧面的面积呢？ 二、学习概念，探究新知 圆锥：是由一个底面和一个侧面围成的. 1.圆锥的有关概念 母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.如图中的l . 高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高h. 底面半径：图中的r. A l B O r h 母线l、高h、底面半径r 的关系是： l2＝ h2+ r 2 探究：请以你课前准备的圆锥模型为工具，运用所学的知识，探究圆锥侧面积的计算公式.并考虑以下问题： 2.圆锥的侧面积 (1)你是用什么方法怎样进行探究的？ (2)你认为运用什么知识可以求出圆锥的侧面积 (3)在你的探究得到的结论中，需要已知哪几个量才可以求出圆锥的侧面积？ (4)用公式表示圆锥的侧面积. (1)你用什么办法可以计算圆锥的侧面积？ (2) 圆锥的侧面展开图是一个什么图形？ 提问： 扇形. (3) 设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为 ,扇形的弧长为 ，扇形的面积（即圆锥的侧面积）是多少？ 最后得出： 圆锥的侧面积计算公式：s圆锥侧＝πrl. 圆锥的全面积＝侧面积+底面积 l 2πr πrl 三、运用新知，解决问题 例1（补充） 已经圆锥的母线长13 cm,高12 cm,求它的底面半径. 解：l =13, h =12, ∵ l 2 = h2+ r2, 答：圆锥的底面半径是5 cm. ∴ r = 例2见教科书第113页例2. h2 h1 r (1)每一个蒙古包由一个圆锥和一个圆柱组成，圆锥和圆柱的哪些面需要用到毛毡？ 启发： (2)要求出需要多少平方米的毛毡，我们需要先求出哪些量？ 圆锥的侧面积和圆柱的侧面积. 圆锥的侧面积和圆柱的侧面积. (3)要求出圆锥和圆柱的侧面积，需要知道哪些量？ 圆锥:底面周长和母线. 圆柱:底面周长和高. 底面积为35 m2 高为3.5 m, 外围高1.5 m 可以求出r的值 可以求出h1和h2 求出母线 l及S圆锥侧、S圆柱侧 解题思路图： 解:根据题意，下部圆柱的底面积为35 m2,高为1.5 m；上部圆锥的高为3.5-1.5＝2(m). 圆柱的底面半径为 侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（m2）. 圆锥的母线长为 侧面展开扇形的弧长为 2π×3.34 ≈20.98(m), 圆锥的侧面积为 因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×（31.46+40.81）≈1445（m2） 四、课堂练习，提高能力 (1)75?的圆心角所对的弧长是2.5 π cm，则此弧所在圆的半径是 cm; (2)一个扇形的弧长是20π cm,面积是240π cm，则扇形的圆心角是 . (3)用一个圆心角为120?,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 . 1.填空 2.如图，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，求这种传送带的长. 10 m 3 m 五、归纳总结 1.本节的主要内容 两个公式：圆锥的侧面积、全面积计算公式. s圆锥侧＝πrl. s圆锥全＝ s圆锥侧+ s圆锥底＝ πrl+πr2 两个结论： l2＝ h2+ r 2， 两种能力：一是相互转化能力，圆锥的母线就是扇形的半径，扇形的弧长就是圆锥的底面周长；二是运用所学知识解决实际问题的能力. r O l 2.谈谈你的收获、体会、困惑. 六、布置作业 1.必做题： 教科书第114~115页习题24.4第1(3)、4、7、8题. 2.选做题： 教科书第115页习题24.4第9题