2极坐标系学案.docVIP

高二数学导学案 主备人: 备课时间： 备课组长： 课题:极坐标系(两课时) 一、三维目标 知识与技能：认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。 过程与方法：通过生活中的实例，让学生认识到学习极坐标系的必要性，从而引出极坐标系与极坐标的概念；根据极坐标与直角坐标的特点和三角函数的概念，实现极坐标和直角坐标间的互化 情感态度价值观：通过学习，体会数学知识的产生与发展源于生活又服务于生活，体会数学的应用价值，激发学生的学习数学的热情。 二、教学重难点 重点：理解并能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。 难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识。 三、学法指导：认真阅读教材P8—10，结合实例，理解极坐标的建立、点与极坐标的对应；结合任意角的三角函数的定义，理解极坐标和直角坐标间的互化。 四、知识链接：1、回顾自己在为人指路时常用的方法 2举一个生活中用“距离”和“角度”刻画位置的例子 五、学习过程： 一、极坐标系的概念 1、引入：阅读课本P9页的“思考”，并回答提出的问题 答1）： 答2）： 2、你是否注意到在以上问题中，用“距离”和“角度”刻画位置时，总是先固定一个位置作为 ，并以某个方向作为参照 。 3极坐标系的概念： 1）在平面内取一个定点O,叫做极点; 自极点O引一条射线Ox,叫做极轴; 再选定一个长度单位,一个角度单位(通常用弧度)及其正方 向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 2)如图：设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为； 以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为； 有序实数对( )叫做点M的极坐标,记为； 注：一般地,不做特殊说明时,我们认为 4例题 例1.如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点D(2，) ，E(4，) ， F(3.5，)所在的位置。 例2．在右图中，点A，B，C，D，E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置。建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。 5思考1）：在极坐标系中，（4，），（4，），（4，），（4，） 表示的点有什么关系？你能体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？ 思考2）：如果规定，，那么平面内的点与极坐标极是一一对应的吗？ 6极坐标系与直角坐标系的区别 平面直角坐标系 极坐标 定位方式 点与坐标 外在形式 本质 二、极坐标与平面直角坐标的互化 1引入：为实现转换，要把两个坐标系放在同一个平面中，应当如何建立这两个坐标系呢？ 2极坐标与平面直角坐标的互化： 1）互化前提： 与 重合， 与 重合；取 的单位长度 2）互化公式：设M是平面内任意一点，它的直角坐标是 ，极坐标是那么两者之间的关系： --------（1） 坐标化为 坐标 -----（2） 坐标化为 坐标 你能联想到过去所学的哪个知识？ . 3例题： 例3.将点M的极坐标（5，）化成直角坐标。 例4.将点M的直角坐标（，-1）化成极坐标。 六、达标训练 1．已知点的极坐标分别为，，，求它们的直角坐标。 2.已知点的直角坐标分别为，，求它们的极坐标。 3．极坐标系中，点A的极坐标是，则 （1）点A关于极轴对称的点是_______. (2) 点A关于极点对称的点的极坐标是___. (3) 点A关于直线的对称点的极坐标是________.(规定: 4．在极坐标中，若等边?ABC的两个顶点是、，那么顶点C的坐标可能是（ ） 5已知两点的极坐标，则|AB|=______,AB与极轴正方向所成的角为________. 七、课堂小结 极坐标系和点的极坐标 极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。规定：当点M在极点时，它的极坐标可以取任意值。 平面直角坐标与极坐标的区别 在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应，极坐标系中的点与有序实数对极坐标不是一一对应的。 极坐标系中，点M的极坐标统一表达式。 如果规定，那么除极点外，平面内