2辅助线作法--倍长中线讲义_711459.docxVIP

一、倍长中线（线段）造全等典例讲解 倍长中线法例：中，AD是的平分线，且BD=CD，求证AB=AC【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线 △ABC中 方式1： 延长AD到E， AD是BC边中线 使DE=AD， 连接BE 【经典例题】例1：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE例2：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF及时练习1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围例3：如图，AD为的中线，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F. 求证： 方式2：间接倍长（不一定是中线，以中点为端点的线段即可） 作CF⊥AD于F， 延长MD到N， 作BE⊥AD的延长线于E使DN=MD，连接BE连接CD及时练习2、已知：如图，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分课后作业1.（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=10，AC=8，则中线AD的取值范围是_________.2：如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.过关训练1：如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.例5：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE2.（09崇文二模）以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图① 当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ；（2）将图①中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(090)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．