3.1.2成比例线段_258460.pptVIP

比例线段 本课内容 本节内容 3.1 ——3.1.2 成比例线段 做一做 如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）△ABC 和△ ，它们的顶点都在格点上.试求出 线段AB，BC，AC， ， ， 的长度，并计算AB与 ，BC与 ，AC 与 的长度的比值. 它们的比值都为0.5. 一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB， 的长度分别为m，n ，那么把它们的长度的比 叫作这两条线段AB与 的比，记作 ， 或 . 如果 的比值为k，那么上述式子也可写成 或 ． 在上图中，对于△ABC 和△ ，有 . 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另 外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段， 简称为比例线段. 类似地，如果 ，那么称线 段AB，BC，AC 与线段 ， ， 对应 成比例. 例如，已知四条线段a，b，c，d ，若 ， 则a，b，c，d是比例线段. 举 例 例3 已知四条线段a，b，c，d的长度分别为 0.8 cm， 2 cm， 1.2 cm， 3 cm ，问a，b，c， d是比例线段吗？ 即a，b，c，d是比例线段. ∴ ∵ 解 古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约公元前400—前347)提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？ 即，使得 如果这能做到的话，那么称线段AB被点C黄金 分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与 原线段AB的比叫作黄金分割比. 成立？ ① 运用一元二次方程的知识，可以求出黄金分割比的数值. A C B ② 如上图，设线段AB的长度为1个单位，点C为线段AB上一点，且AC的长度为个单位，则CB的长度为(1-x)个单位.根据①式，列出方程： A C B ② 由于x≠0 ，因此方程②两边同乘x，得 即 (舍去). 解得 因此， . 事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割， 黄金分割比为 ，它约等于 视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感．许多世界著名古建筑物中都包含有“黄金分割比”，例如古希腊的巴台农神庙、印度泰姬陵、法国巴黎圣母院这些著名建筑的正面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比. 巴台农神庙 泰姬陵 在现代，许多建筑的设计中也采用了黄金分割， 例如，上海的东方明珠广播电视塔的上球体就处于 整个塔身高度的黄金分割处. 神奇的“黄金分割比” 也出现在许多著名艺术 作品中，如在意大利著名画家达·芬奇的名作《蒙娜 丽莎》中，人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金 分割比． 蒙娜丽莎 练习 1. 已知a，b，c，d是成比例线段． （1）若a = 0.8 cm，b = 1 cm，c= 1 cm，求d； （2）若a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求b； （3）若a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求c． （1） 若a = 0 .8 cm，b = 1 cm，c = 1 cm，求d； 解 ∵ a，b，c，d是成比例线段， ∴ ，即 ∴ ． （2）若a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求b； ∴ ． 解 ∵ a，b，c，d 是成比例线段， ∴ ，即 （3）若a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求c． ∴ 解 ∵ a，b，c，d 是成比例线段， ∴ ，即 2. 在比例尺1∶1000000 的地图上，量得A，B 两地的 距离是25 cm.求A，B两地之间的实际距离. 解 由比例尺=图上距离：实际距离可得 实际距离=图上距离：比例尺， 所以A，B两地之间的实际距离为 中考 试题 如在比例尺是1:38000的