3.2.1—3.2.2古典概型1.pptVIP

古典概型 1 问题1:分别说出上述两试验的所有可能的试验结果是什么?每个结果之间都有什么关系？ 模拟试验: (1)抛掷一枚质地均匀的硬币,观察哪个面朝上的试验. (2)抛掷一枚质地均匀的骰子的试验,观察出现点数的试验. 这样的随机事件称为基本事件。(elementary event) 基本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。 例1、从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列举等） 考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为 ? 原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。 对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。 归纳： 上述试验，它们都具有以下的共同特点： （1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型（classical probability model) 。 (2)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？ 问题：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ (1)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率? 对于古典概型，任何事件A发生的概率为： 例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案,如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 在下面哪些条件下该模型可以看成古典概型? (1)考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案; (2)考生部分掌握了考查的内容,他用排除法选择了一个答案; (3)考生不会做,他随机选择一个答案. （1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？ （2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？ 例3 . 同时掷两个骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ （4）两数之和是3的倍数的概率是多少？ 12 11 10 9 8 7 6点 11 10 9 8 7 6 5点 10 9 8 7 6 5 4点 9 8 7 6 5 4 3点 8 7 6 5 4 3 2点 7 6 5 4 3 2 1点 6点 5点 4点 3点 2点 1点 有个同学是这样解上述问题的: 解:(1) 所有结果共有21种,如下所示: (1,1) (2,1) (2,2) (3,1) (3,2) (3,3) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,6) （2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。 （3）向上的点数之和是5的概率是2/21 例4、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随即抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？ 随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？ 为什么质检人员一般都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？ 0.6 概率 6 5 4 3 2 1 检测听数 0.333 0.8 0.933 1 1 例5、银行储蓄卡的密码由6个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字