3.2函数模型应用举例.ppt

【方法提炼】　(1)求解本题应按照解函数应用题的一般程序．本题经过了三次建模：①根据月销量图建立Q与P的函数关系；②建立利润余额函数；③建立脱贫不等式． (2)本题的函数模型是分段的一次函数和二次函数，在实际问题中，由于在不同的背景下解决的问题发生了变化，因此在不同范围中，建立函数模型也不一样，所以现实生活中分段函数的应用非常广泛． (3)在构造分段函数时,分段不合理、不准确,是易出现的错误． 课前热身 答案：A 3.从1 999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人2 012年6月1日存入若干万元人民币，年利率为2%，到2 013年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64元，则该存款人的本金介于(　　) A．3万～4万元 B．4万～5万元 C．5万～6万元 D．2万～3万元 4.某航空公司规定，乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为________． 解析：由图象可求得一次函数的解析式为y＝30x－570，令30x－570＝0，解得x＝19. 答案：19 kg 5.某人去银行存款a万元，每期利率为p，并按复利计息，则存款n(n∈N*)期后本利之和为________万元． 解析：第一期到期时本利之和为a(1＋p)万元． 第二期到期时本利之和为a(1＋p)2万元， … 第n期到期时本利之和为a(1＋p)n万元． 答案：a(1＋p)n 目录 函数模型及其应用 例题： 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案呢？ 投资方案选择原则： 投入资金相同，回报量多者为优 比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。 解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*) 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x∈N*) 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.4×2x-1 (x∈N*) 107374182.4 214748364.8 10 300 0 40 30 … … … … … … … 51.2 102.4 10 90 0 40 9 25.6 51.2 10 80 0 40 8 12.8 25.6 10 70 0 40 7 6.4 12.8 10 60 0 40 6 3.2 6.4 10 50 0 40 5 1.6 3.2 10 40 0 40 4 0.8 1.6 10 30 0 40 3 0.4 0.8 10 20 0 40 2 0.4 10 0 40 1 增长量/元 y/元 增长量/元 y/元 增长量/元 y/元 方案三 方案二 方案一 x/天 图112-1 从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多； 有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？ 画 图 累积回报表 816.8 409.2 204.4 102 50.8 25.2 12.4 6 2.8 1.2 0.4 三 660 550 450 360 280 210 150 100 60 30 10 二 440 400 360 320 280 240 200 160 120 80 40 一 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 天数 方案 结论 投资1~6天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择第一或二种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。 解决实际问题的步骤： 实际问题 读懂问题 抽象概括 数学问题 演算 推理 数学问题的解 还原说明 实际问题的解 1.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x