3.6位似_228493.ppt

结 束 * 位 似 本课内容 本节内容 3.6 如何把一个图形放大或缩小？下面我们来学习一种简单可行的方法． 动脑筋 下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上 的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间 有什么关系？ 这两个图形的形状 相同，但大小不同，它 们是相似图形. 在图中的左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别 取点A，B. 右边小狗的头顶和狗尾巴尖上的点A′， B′分别为点A和点B的对应点. 此时我们会发现点A ，A′与点O在一条直线上， 点B ， B′与点O也在一条直线上. 分别量出线段OA，OA′，OB，OB′的长度，计算(精确到0.1)： ， . 继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，我们 会发现每一对对应点都与点O在一条直线上，且每一 对对应点与点O所连线段的比与上述 ， 的值 相等. 那么称图形G与图形G′是位似图形，这个点O 叫作位似中心，常数k叫作位似比. 结论 一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点 P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足： （1）直线PP′经过同一点O， （2） 其中k 是非零常数，当k0时，点P′在射线 OP上，当k0时，点P′在射线OP的反向延长线上. ， 在上图中，连接AB， A′B′，可以得到下图， 则AB∥A′B′吗？ 议一议 议一议 议一议 ∴ △OAB∽△OA′B′. ∴ ∠OAB = ∠OA′B′. ∴ AB∥A′B′. ∠AOB=∠A′OB′， ∵ 　　两个图形位似，则这两个图形不仅相似， 而且对应点的连线相交于一点，对应边互相 平行. 利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小. ● O ● ● ● 连接OA，OB，OC， 　 例如，如下图，要把△ABC放大为原来的2倍， 我们可以在三角形外任意取一点O， 分别在线段OA，OB，OC 的延长线上取点 ， ， ， 使得　 　　　　　　　　 C B A 依次连接点　， ， ， 所得到的 △ 就是所要求的图形. ● O 我们也可以分别在线段OA，OB，OC的反向延长线上取点　 ，　 ， 　，使得　　　　　　　　　 ， 依次连接点　， ， ，所得到的△ 也是 所要求的图形，如图所示. ● ● ● C B A 做一做 如图，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心， 将△ABC缩小为原图形的 . ● O 1.如图，已知DE∥BC，则△ADE 与△ABC 是位似图形吗？若是，找出它们的位似中心. 练习 答：△ADE 与△ABC 是位似图形， 位似中心是点A. 答：连接AC与BD，则AC与BD相交于O，在射线 OA，OB， OC，OD上取OA′=2OA，OB′=2OB，OC′=2OC，OD′=2OD. 依次连接 则菱形 即为 所求作的图形.（图略） 练习 2.把下图中的菱形ABCD放大为原图形的2倍. D B C A 动脑筋 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），B（6，0）. 将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形； （1） （2）以点O为位似中心，分别在线段OA， OB的延长线上取点 ， ，使 依次连接点 ， ，O ，画出所得到的 图形，你发现了什么？ 将各顶点的坐标分别都乘2，依次得点 （4，8）， O（0，0）， （12，0），如图，依次连接点 ， O， ，得到△ （1） 由图可知，△A′OB′与△AOB是以坐标原点 O为位似中心，位似比为2的位似图形. 做一做 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（3，6），O（0，0），B（6，0）. 将各个顶点坐标分别缩小为原来的 ，画出所得到的图形； （1） （2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB上取点 ， ， 使 依次连接点 ，O， ，画出所得到 的图形，你发现了什么？ 数学上可以