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(ⅲ)若λ≠0,μ≠0,由λa=μb得a= b,由共线向量定理知结论正确. 综上所述,该结论正确. 【易错警示】解答本例题(1)有两点容易出错. (1)不清楚 表示何种向量,不知道 是a方向上的单位向量. (2)求解时易忽视两向量是同向还是反向,是共线还是相等. 【规律方法】把握向量有关概念的关键点 (1)定义:方向和长度. (2)非零共线向量:方向相同或相反,长度没有限制. (3)相等向量:方向相同且长度相等. (4)单位向量:方向没有限制,但长度都是一个单位长度. (5)零向量:方向没有限制,长度是0,规定零向量与任何向量共线. 【变式训练】设a0为单位向量,下述命题中: ①若a为平面内的某个向量,则a=|a|·a0; ②若a与a0平行,则a=|a|·a0; ③若a与a0平行且|a|=1,则a=a0. 假命题的个数是　(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选D.向量是既有大小又有方向的量,a与|a|·a0的模相同,但方向不一定相同,故①是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|·a0,故②③也是假命题.综上所述,假命题的个数是3. 【加固训练】 1.下列命题中正确的个数为　(　　) ①有向线段就是向量,向量就是有向线段; ②向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反; ③向量 与向量 共线,则A,B,C,D四点共线; ④如果a=b,b=c,那么a=c. A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.0 【解析】选A.①不正确,向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段,有向线段也不是向量;②不正确,若a与b中有一个为零向量,零向量的方向是不确定的,故两向量方向不一定相同或相反;③不正确,共线向量所在的直线可以重合,也可以平行;④正确,因为a=b,b=c,由相等向量的概念可知a与c方向相同,大小相等,故a=c. 2.(2016·南昌模拟)下列关于向量的叙述不正确的 是　(　　) A.向量 的相反向量是 B.模长为1的向量是单位向量,其方向是任意的 C.若A,B,C,D四点在同一条直线上,且AB=CD,则 D.若向量a与b满足关系a+b=0,则a与b共线 【解析】选C.A,B显然正确;对于C,如图, A,B,C,D四点满足条件,但 ,所以C不正确;对于D,由a+b=0,得b=-a,由共线向量定理知,a与b共线,所以D正确. 考向二　平面向量的线性运算及应用 【典例2】(1)(2014·全国卷Ⅰ)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则 =(　　) (真题溯源:本题源自A版必修4P92A组T12) (2)(2015·北京高考)在△ABC中,点M,N满足 若 则x=　　,y=　　. 【解题导引】(1)结合图形和三角形法则求解. (2)结合图形利用向量线性运算的法则求解. 【规范解答】(1)选A.如图所示, (2)由 得 所以 所以 答案:　 【规律方法】 1.平面向量的线性运算技巧 (1)不含图形的情况:可直接运用相应运算法则求解. (2)含图形的情况:将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质,把未知向量用已知向量表示出来求解. 2.利用平面向量的线性运算求参数的一般思路 (1)没有图形的准确作出图形,确定每一个点的位置. (2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化,转化为要求的向量形式. (3)比较,观察可知所求. 【变式训练】(2016·济南模拟)已知D为三角形ABC的 边BC的中点,点P满足 则实数 λ的值为　　. 【解析】因为 所以 所以 所以 因为 所以λ=-2. 答案:-2 【加固训练】 1.(2016·乐山模拟)如图,点M是△ABC的重心,则 等于　(　　) 【解析】选C.由题干易知AB的中点为F, 因为点M是△ABC的重心, 所以 2.(2016·厦门模拟)如图所示的方格纸中有定点 O,P,Q,E,F,G,H,则 =　(　　) * 第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一节　平面向量的概念及其线性运算 【知识梳理】 1.向量的有关概念 (1)向量的定义:既有_____,又有_____的量叫向量,常 用a或 表示. (2)向量的模:向量的大小,即表示向量的有向线段的 _____叫做向量的模,记作|a|或| |. 大小 方向 长度 (3)几个特殊向量 _