6.1.1-从平均数到加权平均数.pptVIP

数据的分析与比较 本章内容 第6章 加权平均数 本课内容 本节内容 6.1 ——6.1.1 从平均数到加权平均数 观察 甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据(单位:m)： 甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53， 1.68，1.62 乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68， 1.68，1.68 这两组数据有什么不同？ 甲组中的8个数都不相同： 每个数只出现1次； 乙组中含有相同的数 1.60出现3次， 1.64出现2次， 1.68出现3次. 甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53， 1.68，1.62 乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68， 1.68，1.68 甲组同学的平均身高为 (1.60+1.55+1.71+1.56+ 1.63+1.53+1.68+1.62) ÷8=1.61(m). 分别计算甲、乙两组同学的平均身高. 乙组同学的平均身高为 (1.60+1.64+1.60+1.60+1.64 +1.68 +1.68+1.68)÷8 =1.64(m). 计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？ 动脑筋 重复出现的数相加，可以用乘法.乙组同学的平均身高也可以这样计算： (1.60×3+1.64 ×2+1.68×3)÷8 =1.64(m). 根据乘法分配律，这个式子也可以写成 = 1.64(m). 分析（1）在乙组数据的8个数中， 1.60有3个，占 ； 1.68有3个，占 . 1.64有2个，占 ； ， ， 分别表示1.60，1.64，1.68这3个数在乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们为这3个数的权数. 在乙组数据中: 1.60的权数是 ，1.64的权数是 ，1.68的权数是 ， 3个权数之和为 结论 权数是一组非负数，权数之和为1. （2）按算式 算得的平均数，称为1.60，1.64，1.68分别以 ， ， 为权的加权平均数. 比较下面的两种说法： 1.64是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68的平均数. 1.64是1.60，1.64，1.68分别以 ， ， 为权的加权平均数. 例1 用两种方法计算下列数据的平均数： 35， 35， 35， 47， 47，84， 84， 84， 84， 125. 举 例 解 （1）这10个数的平均数是 (35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)÷10 = 66. （2）可求得35，47，84，125的权数分别为0.3， 0.2，0.4，0.1， 所以所求的加权平均数为 35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66. 例2 求21，32，43，54的加权平均数： （1）以 ， ， ， 为权； （2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权. 举 例 （2）21×0.4 +32×0.3 +43×0.2+54×0.1 解 （1）21× +32× +43× +54× = (21+32+43+54)× = 37.5 ； 答：所求的加权平均数分别为： （1）37.5；（2）32. = 32. 平均数与加权平均数之间有什么关系？ 做一做 加权平均数是平均数的推广，平均数是加权平均数的特例；当所有权数都相等(都等于数据组所含数据的数目的倒数)时，加权平均数与平均数一致. 练习 1. 学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共100人，排成10行，每行10人，其中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学的身高是155cm，其余五排同学的身高是150cm.求这个队列的同学的平均身高. 答： 160×0.2+155×0.3+150×0.5 = 153.5(m). 2. 商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示： 答：11.6×0.2+14.4×0.3+16×0.5 =14.64(元). 品种 水果糖 花生糖 软糖 单价(元/kg) 11.6 14.4 16 商店用水果糖20kg、花生糖30kg、软糖50kg配成什锦糖100kg，问这100kg什锦糖的单价应如何确定？ 中考 试题 例1 已知数据x1，x2，…，xn的平均数是 ，则