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如图，在离大树10m的A处，用仪器测得大树最高点的仰角为50°，仪器的高为1.5m。你能求出大树的高BD吗？ (tan50°≈1,1918 ) 如图，在离大树10m的A处，用仪器测得大树最高点的仰角为50°，仪器的高为1.1m。你能求出大树的高BD吗？ (tan50°≈1.1918 ) * * 第四章 锐角三角函数 执教者: 双牌一中 龚载辉 义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册 ??????????????? 水平线 仰角:视线在水平线上方所成的角。 俯角:视线在水平线下方所成的角。 视线 视线 A E C D B 50° A E C D B 50° 正切定义： 在直角三角形中，锐角a的对边与邻边的比叫角a的正切，记作tana, 即tana= 。 角a的对边 角a的邻边 想一想：现在你会求大树的高度了吗？ tan50°= = BC AC BC 10 ∴ BC≈10× tan50°≈11.9(m) 即 大树的高 BD=11.9+1.1=13.0(m) A C B E D a ??????????????? tanA= tanD= tanE= AC BC FD EF EB BD ??????????????? 说一说 1、下列各图分别是Rt△ABC、Rt△ DEF、Rt△DEB,请填出下列各角的正切的表示法是。 C Ｂ A E F D E Ｂ D 例1. 如图在Rt△ABC中, ∠C=90° ,BC=3,AC=4 （1）求∠A 的正切tanA; （2）求∠B的正切tanB。 ??????????????? 试一试 解（1）∠A 的对边BC=3 ，邻边AC=4。 所以 tanA= 4 3 4 3 （2）∠B的对边是AC,邻边BC=3 所以 tanB= C Ｂ A 3 4 练一练： 1. 如图在Rt△DEF中, ∠F=900,DF=8,ED=17。 （1）求∠D 的正切tanD; （2）求∠E的正切tanE。 E F D 8 17 tanD= = FD EF 15 8 tanE= = EF FD 8 15 C Ｂ A 3 2 在Rt△ABC中, ∠C=90° ， 已知tanB=√3 ，那么sinA的值是 （ ） A. √3 B. √2 C. 2 D. 1 2 2 2 3 1、 如图，在Rt△ABC中, ∠C=90°，AB=13 已知COSA= ，那么tanA的值是 （ ） 13 12 13 5 12 13 5 12 12 5 A. B. C. D. D A 小亮说：“在直角三角形中对于任意一个固定锐角a，它的对边与邻边的比值是固定的.”你认为他说的对吗? 猜一猜 例2 求一求: tan30°、tan60°、 tan45°的值. a A C B 30° 60° 2a √3 a √3 解: tan30°= = = a √3 a 1 √3 3 tan60°= = √3 a a √3 a A C B 45° a tan45°= =1 a a tan a cos a sin a 60° 45° 30° a 特殊角的正弦、余弦、正切值 1 √3 √2 2 √3 2 √3 2 √2 2 √3 3 2 1 2 1 例3. 计算: （1） 2sin30°+3tan30°+tan245° （2）cos245°+tan60°·cos30° 答案: (1) 2+ (2) 2。 √3